如图1所示，在等腰梯形
，
，
，垂足为
，
，
．将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如图2所示，点
为棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
，，，垂足为，，．将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积．
更新时间：2019-06-15 16:06:52
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解题方法
【推荐1】如图所示的圆锥中，
为顶点，在底面圆周上取A、B、C三点，使得
，
，在母线
上取一点
，过作一个平行于底面的平面，分别交
、
于点、
，且
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)已知三棱锥
的体积为2，求平面
与平面
夹角的正切值.
为顶点，在底面圆周上取A、B、C三点，使得，，在母线上取一点，过作一个平行于底面的平面，分别交、于点、，且，.(1)求证：平面
平面；(2)已知三棱锥
的体积为2，求平面与平面夹角的正切值.
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【推荐2】圆锥的顶点为，底面圆心为
，线段
是圆的直径，点
是圆上异于
、
的点，
垂直于圆所在的平面，且
，
.
(1)若为线段
中点，求证：
平面
；
(2)求圆锥的侧面积，并求三棱锥
体积的最大值；
(3)当三棱锥体积最大时，点沿圆锥表面运动到母线中点
，求该点经过的路线的最小值.
，底面圆心为，线段是圆的直径，点是圆上异于、的点，垂直于圆所在的平面，且，.(1)若
为线段中点，求证：平面；(2)求圆锥的侧面积，并求三棱锥
体积的最大值；(3)当三棱锥
体积最大时，点沿圆锥表面运动到母线中点，求该点经过的路线的最小值.
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，
，
在线段
平面
；
的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱台
中，
，四边形和
都是正方形，
平面，点为棱
的中点
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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【推荐2】已知四棱锥
，底面 是
、边长为 
的菱形，又
底 ，且
，点 
分别是棱
的中点．
（1）证明：
平面 
；
（2）证明：平面
平面 
；
（3）求点到平面的距离．
，底面 是、边长为 的菱形，又底 ，且，点 分别是棱的中点．（1）证明：
平面 ；（2）证明：平面
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
平面ABCD，M为PC中点．
(1)求证：
平面MBD；
(2)若
，
，
①求四棱锥
的体积；
②求二面角
的大小．
中，底面ABCD为平行四边形，平面ABCD，M为PC中点．(1)求证：
平面MBD；(2)若
，，①求四棱锥
的体积；②求二面角
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【推荐1】如图在梯形中，
，
，为
的中点
，以
为折痕把
折起，使点到达点的位置，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设，分别为
，的中点，求三棱锥
的体积．
中，，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）设
，分别为，的中点，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，且
，
．
(2)求证：平面
平面ABCD．
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【推荐3】如图，已知四边形为菱形，且
，取中点为.现将四边形
沿折起至
，使得
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）若点满足
，当
平面
时，求
的值.
为菱形，且，取中点为.现将四边形沿折起至，使得.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）若点
满足，当平面时，求的值.
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