如图，在三棱锥
中，
，二面角
的大小为120°，点
在棱
上，且
，点
为
的重心.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，，二面角的大小为120°，点在棱上，且，点为的重心.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
更新时间：2019-11-12 15:05:54
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【推荐1】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，
，M是线段EF的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面BDE；
(3)求二面角
的大小.（用反三角表示）
，，M是线段EF的中点.(1)求证：
；(2)求证：
平面BDE；(3)求二面角
的大小.（用反三角表示）
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图，四棱锥P－ABCD中，
面
，底面ABCD为直角梯形，
，
，E，F分别为PD，PB的中点．
(1)求证CF∥平面PAD；
(2)若
，求截面CEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
面，底面ABCD为直角梯形，，，E，F分别为PD，PB的中点．(1)求证CF∥平面PAD；
(2)若
，求截面CEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
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，点
边上异于
，
两点的动点，且
，
的中点，现沿
将四边形
折起，使得
与
的夹角为
，连接
，
.
，使得
平面
，若存在，说明点
的体积的最大值，并计算此时
的长度．
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，E是棱PB上一点．
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)若E是PB的中点，
（i）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
（ii）求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
中，平面ABCD，，E是棱PB上一点． (1)求证：平面
平面PBC；(2)若E是PB的中点，
（i）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
（ii）求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD中点.
（1）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（2）求二面角P-AM-C的余弦值.
（1）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（2）求二面角P-AM-C的余弦值.
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分别为侧棱
，
的中点，且
．
平面
．
是平面
的一个法向量，求
所成锐二面角的余弦值．
