已知数列
和
满足：
,
其中
为实数，
为正整数．
（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（2）对于给定的实数，试求数列的前项和
；
（3）设
，是否存在实数，使得对任意正整数，都有
成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数
，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数
，试求数列的前项和；（3）设
，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
19-20高二上·吉林延边·期中 查看更多[3]
（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练高中数学解题兵法 第八十讲 数学解题、四大环节吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
更新时间：2019-12-02 18:31:31
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(0.4)
【推荐1】设首项为a1的正项数列{an}的前n项和为Sn，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，Sn+m＝Sm+qmSn总成立．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较amm•ahh与ak2k的大小；
（3）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较
与
的大小．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较amm•ahh与ak2k的大小；
（3）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较
与的大小．
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(0.4)
【推荐2】已知项数为
的有穷数列
满足如下两个性质，则称数列具有性质P；
①
；
②对任意的
、
，
与
至少有一个是数列中的项．
(1)分别判断数列
、
、
、
和、、
、是否具有性质
，并说明理由；
(2)若数列具有性质，求证：
；
(3)若数列具有性质，且不是等比数列，求
的值．
的有穷数列满足如下两个性质，则称数列具有性质P；①
；②对任意的
、，与至少有一个是数列中的项．(1)分别判断数列
、、、和、、、是否具有性质，并说明理由；(2)若数列
具有性质，求证：；(3)若数列
具有性质，且不是等比数列，求的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知等比数列的首项为
，前项和为
，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
，使得
恒成立？如果存在，写出最小的，如果不存在请说明理由.
的首项为，前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）是否存在正整数
，使得恒成立？如果存在，写出最小的，如果不存在请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列的前项和为，且
．
（1）求的通项公式；
（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，
，
（其中
，，
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
的前项和为，且．（1）求
的通项公式；（2）在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
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，公比
，数列
；
、
、
、
解答题-证明题
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较难
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解题方法
【推荐1】设数列的各项为互不相等的正整数，前项和为，称满足条件“对任意的，
，均有
”的数列为“好”数列.
(1)试分别判断数列，
是否为“好”数列，其中
，
，并给出证明；
(2)已知数列
为“好”数列，其前项和为
.
①若
，求数列的通项公式；
②若
，且对任意给定的正整数，
，有
，
，
成等比数列，求证：
.
的各项为互不相等的正整数，前项和为，称满足条件“对任意的，，均有”的数列为“好”数列.(1)试分别判断数列
，是否为“好”数列，其中，，并给出证明；(2)已知数列
为“好”数列，其前项和为.①若
，求数列的通项公式；②若
，且对任意给定的正整数，，有，，成等比数列，求证：.
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【推荐2】已知为等差数列，前项和为，若
.
(1)求；
(2)对任意的
，将中落入区间
内项的个数记为
.
①求
；
②记
的前项和记为
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
为等差数列，前项和为，若.(1)求
；(2)对任意的
，将中落入区间内项的个数记为.①求
；②记
的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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是一个首项为2，公差为1的等差数列，
的前n项和为
证明：
.
【推荐1】已知数列为等差数列，
，
，数列的前项和为，且
，
(1)求
的通项公式．
(2)已知
，求数列的前
项和
．
(3)求证：
．
为等差数列，，，数列的前项和为，且，(1)求
的通项公式．(2)已知
，求数列的前项和．(3)求证：
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知各项均为正数的数列的前项和为，满足
，
，
，
，恰为等比数列的前3项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列
的前项和为；若对
均满足
，求整数的最大值；
（3）是否存在数列满足等式
成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
的前项和为，满足，，，，恰为等比数列的前3项．（1）求数列
，的通项公式；（2）求数列
的前项和为；若对均满足，求整数的最大值；（3）是否存在数列
满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
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，数列
，使得
成立，求实数
，是否存在正整数
，使得
依次成等差数列？若存在，求出所有的有序数组
；若不存在，说明理由.
