【推荐1】在正四棱柱中，，连接，得到三棱锥的体积为2，点分别为和的中点.

(1)求正四棱柱的表面积；
(2)求异面直线与所成角的大小.

【推荐2】如图，在直三棱柱中，，.

（1）求该直三棱柱的表面积；
（2）若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，当该大棱柱表面积最大时，求该大棱柱的外接球的体积.

【推荐3】如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形BB₁C₁C是菱形，且.

（1）求证：AC₁⊥B₁C；
（2）若∠BCC₁=60°，三棱锥A﹣BB₁C的体积为，求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的表面积.

【推荐1】如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为的内接圆柱.
   
(1)试用表示圆柱的体积；
(2)当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少.

【推荐2】倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6cm，水面距离容器口为1cm．现放入一个棱长为4cm的正方体实心铁块，让正方体的一个面与水平面平行．问：容器中的水是否会溢出？

【推荐3】一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．

（1）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；
（2）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积．

【推荐1】已知三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都是，它的高是．求这个所棱锥底面的内切圆半径．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，E为棱的中点．

(1)若与平面所成的角为，求证：平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，，，E､F分别为CD､AB边上的点，且，，将沿BE折起至位置(如图所示)，连结AP､EF､PF，其中.

（1）求证：平面ABED.
（2）求直线AP与平面PEF所成角的正弦值.

【推荐1】在如图所示的空间几何体中，平面平面，△与△均是等边三角形，，和平面所成的角为．过点作平面的垂线，垂足在的平分线上．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的正切值．

【推荐2】如图，已知是圆的直径，且垂直圆所在的平面，且是弧的中点．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角A－BM－P的正弦值．

【推荐3】如图，为圆锥顶点，为底面中心，，，均在底面圆周上，且为等边三角形.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若圆锥底面半径为2，高为，求点到平面的距离.