已知在正三棱柱中,侧棱长为3,H、G分别是AB,中点.
(1)证明:平面;
(2)若,求此三棱柱的侧面积;
(3)若P为侧棱上一点,且,与平面所成角大小为,求此三棱柱的体积.
(1)证明:平面;
(2)若,求此三棱柱的侧面积;
(3)若P为侧棱上一点,且,与平面所成角大小为,求此三棱柱的体积.
更新时间:2019/12/12 21:40:41
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(1)求证:平面;
(2)求三棱柱的表面积.
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题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积
.
当且仅当,即,时取等号,所以纸盒的容积取得最大值.
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
解:设截去的小正方形的边长为,则纸盒容积
当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积
.
当且仅当,即,时取等号,所以纸盒的容积取得最大值.
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
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(2)求二面角的余弦值.
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(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.
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【推荐1】在三棱柱中,,分别为线段与的中点
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(2)若侧面为矩形,底面为等腰直角三角形,,与侧面所成角的正切值为,与底面所成角的正弦值为,求二面角的正切值.
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(2)若为侧棱上一点,且,与平面所成的角为,求此三棱柱的体积.
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(1)证明:平面;
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(3)已知直线与平面所成角的正弦值为,求的长.
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