【推荐1】若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数M，对任意，，则称数列为“T数列”.
（1）若数列的通项为，证明：数列为“T数列”；
（2）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，；
（3）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在，数列为等差数列.

【推荐2】定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前k项和与剩下项的和相等（若仅为1项，则和为该项本身），我们称该数列是“等和数列”.例如：因为，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）判断数列2，-4，6，-8是否是“等和数列”，请说明理由；
（2）已知等差数列共有项（，且为奇数），，的前项和满足.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.
（3）是公比为q项数为的等比数列，其中.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.

【推荐3】已知，，是直线上的个不同的点（，、，均为非零常数），其中数列为等差数列.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若点是直线上一点，且，求证：；
（3）设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数，且）试探索：若为直角坐标原点，在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由．

【推荐1】已知由n（n∈N^*）个正整数构成的集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3），记S_A＝a₁+a₂+…+a_n，对于任意不大于S_A的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：“a₁，a₂，…，a_n成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若S_A＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值时a_n的最大值.

【推荐2】设正整数数列满足：，且对于任何，有
（1）求，；
（2）求数列的通项．

【推荐1】已知函数，其中．
（1）若，，求的值；
（2）若，，求(，1，2，3，…，8)的最大值；
（3）若，求证：．

【推荐2】数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．
（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；
（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项．
（1）用，表示通项与前项和；
（2）若，用，表示．

【推荐1】对于定义域为R的函数，部分与的对应关系如表：

（1）求：
（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，求
（3）若，其中，求此函数的解析式，并求．

【推荐2】设各项均为整数的无穷数列满足，且对所有，均成立.
（1）求的所有可能值；
（2）若数列使得无穷数列是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；
（3）求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2021.