【推荐1】在平面直角坐标系中，已知定点，动点满足.记点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)经过且不垂直于坐标轴的直线与交于两点，轴上点满足，证明：为定值，并求出该值.

【推荐2】已知椭圆过点，且点到其两个焦点距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，点为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点，且直线与轴不重合，直线分别与轴交于两点.求证：为定值.

【推荐3】已知动圆P经过点，并且与圆相切.
（Ⅰ）求圆心P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）O是坐标原点，过点的直线与C交于A，B两点，在C上是否存在点Q，使得四边形是平行四边形？

【推荐1】在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，直线,斜率的乘积为，求的取值范围.

【推荐2】已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，短轴长为，，是上关于轴对称的两点，周长的最大值为8.
（1）求的标准方程.
（2）过上的动点作的切线，过原点作于点.问：是否存在直线，使得的面积为1？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐3】设分别是椭圆的左、右焦点，当时，点在椭圆上，且，求椭圆的标准方程．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知过点的椭圆C：的右焦点为F(1，0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交椭圆C的右准线l于M、N两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点B的坐标为，试求直线PA的方程；
（3）记M、N两点的纵坐标分别为、，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，A，B，C分别为椭圆E的左、右、上顶点，且．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知点M，N都在椭圆E上且在第一象限内，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，直线AM与BC交于点D．
①，求直线AM的方程；
②若，，求直线AM的方程．

【推荐3】如图，已知椭圆，直线，直线与椭圆交于不同的两点，点和点关于轴对称，直线与轴交于点．

（1）若点是椭圆的一个焦点，求该椭圆的长轴的长度；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求证：为定值．

【推荐1】已知椭圆C：(a＞b＞0)，点P（1，）在椭圆上，且离心率e＝.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的右焦点为F，过B（4，0）的直线l与椭圆C交于D，E两点，求证：直线FD与直线FE斜率之和为定值.

【推荐2】已知椭圆的左右焦点为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（1）设直线、的斜率分别为、，证明：；
（2）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；
（Ⅱ）四边形的四个顶点都在椭圆上，且对角线，过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值