如图，已知椭圆
，左、右焦点分别为
，
，右顶点为
，上顶点为
，
为椭圆上在第一象限内一点．
（1）若
．
①求椭圆的离心率
；
②求直线
的斜率．
（2）若
，
，
成等差数列，且
，求直线的斜率的取值范围．
，左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点．（1）若
．①求椭圆的离心率
；②求直线
的斜率．（2）若
，，成等差数列，且，求直线的斜率的取值范围．
更新时间：2020-01-31 21:16:17
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
分别是椭圆
的左、右焦点，过且不与
轴垂直的动直线
与椭圆交于
两点，点是椭圆
右准线上一点，连结
，当点为右准线与轴交点时，有
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当点的坐标为
时，求直线
与直线
的斜率之和.
分别是椭圆的左、右焦点，过且不与轴垂直的动直线与椭圆交于两点，点是椭圆右准线上一点，连结，当点为右准线与轴交点时，有.（1）求椭圆
的离心率；（2）当点
的坐标为时，求直线与直线的斜率之和.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
，离心率为，，是上的相异两点，
．
(1)若点，关于原点对称，且
，求的取值范围；
(2)若点，关于轴对称，直线
交于另一点
，直线
与轴的交点
的横坐标为1，过的直线交于
，
两点．已知
，求
的取值范围．
的左焦点为，离心率为，，是上的相异两点，．(1)若点
，关于原点对称，且，求的取值范围；(2)若点
，关于轴对称，直线交于另一点，直线与轴的交点的横坐标为1，过的直线交于，两点．已知，求的取值范围．
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的上顶点为
的直线交椭圆于
，点
恰在椭圆上．
，求椭圆的方程．
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求E的方程；
(2)设E的左、右顶点分别为A，B，点C，D为E上与A，B不重合的两点，且
．
①证明：直线CD恒过定点
；
②求
面积的最大值．
的离心率为，且过点．(1)求E的方程；
(2)设E的左、右顶点分别为A，B，点C，D为E上与A，B不重合的两点，且
．①证明：直线CD恒过定点
；②求
面积的最大值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，椭圆
：
（
）和圆
，已知圆
将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为
．椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点
，直线
与椭圆的另一个交点分别是点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）（Ⅰ）设
的斜率为
，直线斜率为
，求
的值；
（Ⅱ）求△
面积最大时直线的方程．
：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为．椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．（1）求椭圆
的方程；（2）（Ⅰ）设
的斜率为，直线斜率为，求的值；（Ⅱ）求△
面积最大时直线的方程．
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的右顶点和上顶点分别为
，斜率为
的直线
两点(点
的斜率之和为定值；
面积的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设点
的坐标分别为
，直线
相交于点，且它们的斜率之积
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)在点的轨迹上有一点且点在轴的上方，
，求
的范围.
的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积.(1)求点
的轨迹方程；(2)在点
的轨迹上有一点且点在轴的上方，，求的范围.
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【推荐2】已知椭圆
，、为椭圆的左右焦点，、为椭圆的左、右顶点，直线
与椭圆
交于、两点.
(1)若
，求
；
(2)设直线
和直线
的斜率分别为
、
，且直线与线段
交于点，求
的取值范围.
，、为椭圆的左右焦点，、为椭圆的左、右顶点，直线与椭圆交于、两点.(1)若
，求；(2)设直线
和直线的斜率分别为、，且直线与线段交于点，求的取值范围.
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的左、右焦点，过点
的直线交椭圆
，设
两点的直线
轴于点
，求实数
的取值范围；
与椭圆
，其中点
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值．
