【推荐1】如图，已知点列、、、、（）依次为函数图像上的点，点列、、、（）依次为轴正半轴上的点，其中（），对于任意，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形.

（1）证明：数列是等差数列；
（2）证明：为常数，并求出数列的前项和；
（3）在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出值，若不存在，请说明理由.

【推荐2】定义：对于有穷数列，将数列中项后边比小的项记作，（若是的最后一项，则），则称数列是数列的统计数列.
（1）若数列为8，3，a，2，4，的“统计数列”为4，2，1，0，0.求实数a的取值范围；
（2）若，其中，且不是常值数列，m＞2且，若，求数列的统计数列；
（3）定义在上的函数满足，且对任意的都有成立，，，设，记作的统计数列，在所有可能的中，求数列的最大值.

【推荐3】在数列中，，其前项和为，满足，其中.
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)设为数列的前项和，求；
(3)设数列的通项公式为为非零整数），试确定的值，使得对任意，都有数列为递增数列.

【推荐1】已知数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)若，记数列的前n项和为，求证：．

【推荐2】已知数列，，且满足.数列满足，数列的前项和为.
(1)证明：数列为等比数列并求的通项公式；
(2)求数列的通项公式.

【推荐3】已知数列满足，的前n项和为，，令．
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前n项和为，求；
(3)求证：．

【推荐1】设是等差数列，是等比数列，公比大于0．已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）证明．

【推荐2】设等差数列的前项和为，.数列的前项和为，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：.

【推荐3】已知数列中，，其前项和满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证： ；
（3）设(为非零整数，)，是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立.若存在求出的值，若不存在说明理由.