【推荐1】已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为.
(1) 若，求等比数列的公比；
(2) 在(1)的条件下，判断与的大小；并求为何值时，取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列.

【推荐2】已知数列和满足：，，，且对一切，均有.
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和；
（3）设（），记数列的前n项和为，问：是否存在正整数，对一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整数的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知首项大于0的等差数列的公差，且；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，，，其中；
①求数列的通项；
②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

【推荐1】已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；
（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

【推荐2】设等差数列的前项和为，且（是常数，），.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求；
（3）求的值.

【推荐3】设数列的前项和为,已知，
，且，是数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求．
（3）求满足的最大整数的值．

【推荐1】已知数列的前项和满足：（为常数，且).
(1)求的通项公式；
(2)设，若数列为等比数列，求的值；
(3)在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，求证：.

【推荐2】设首项为1的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，数列的前n项和为T_n，且，其中p为常数．
（1）求p的值；
（2）求证：数列{a_n}为等比数列；
（3）证明：“数列a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

【推荐3】已知数列的前项和满足：
（1）求证：数列是等比数列并写出的通项公式；
（2）设如果对任意正整数，都有，求实数的取值范围.

【推荐1】设（是正整数），利用赋值法解决下列问题：
（1）求；
（2）为偶数时，求；
（3）是3的倍数时，求．

【推荐2】等差数列和等比数列中， ，，是前项和.
(1)若 ，求实数的值；
(2)是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
(3)是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由.

【推荐3】证明：（1）；
（2）；
（3）；
（4）