【推荐3】现有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮废料，现在准备利用这块铁皮制作一些图形模型．已知点P在弧上，设．

                    图1                                                     图2
（1）方案1：过点P裁剪一个扇形内接矩形（如图1），点Q在上，点M，N在上，
①若，求矩形的面积；
②若矩形是正方形，求的值；
（2）方案2：从P点处分别向作两条垂线和，垂足为S，T，（如图2）这样可以裁剪出两个直角三角形和，为了提高废料的利用率，我们希望这两个直角三角形面积和最大，试问此时点P应在何处？请说明你的理由．

【推荐2】观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
潮汐与渔业、盐业、港口建筑、以及海水动力利用有着十分密切的关系．潮汐与航海的关系也非常重要，将直接影响船舶的航行计划的实施和航海安全，如需要通过浅水区，须预先依据潮汐资料计算出当地潮高、潮时，并正确调整吃水差；为了保证船舶安全地航行在计划航线上，须随时掌握当的潮汐与潮流资料，观测船位，调整航向．即使是在港内，也不容忽视潮汐、潮流对船舶安全的影响．在沿岸航行中，船长的航行命令、公司的航行规章制度、国际性机构对航行值班驾驶员的指导性文件中，都将掌握当时和未来的潮汐和潮流列为确保航行安全的驾驶台工作的重要内容．
（2）提出问题
在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.现一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），那么该船在一天内（）何时能进入港口？
（3）分析问题
凡是到过海边的人们，都会看到海水有一种周期性的涨落现象:到了一定时间，海水推波逐澜，迅猛上涨，达到高潮；过后一些时间，上涨的海水又自行退去，留下一片沙滩，出现低潮，如此循环重复，永不停息．结合散点图，我们可以用学过周期函数来刻画港口的吃水深度与时间的关系.
2．收集数据
下面是某港口在某季节每天的时刻与水深值（单位：）记录表：

t	0:00	1:30	3:00	4:30	6:00	7:30	9:00	10:30	24:00
h	5.0	6.7	7.5	6.6	4.9	3.2	2.5	3.3	5.0
t	13:30	15:00	16:30	18:00	19:30	21:00	22:30	24:00
h	6.8	7.4	6.7	5.0	3.34	2.5	3.1	5.0

3.分析数据
上表中的数据有一定的规律性，水深最大值为，最小值为，水深的变比有近似的周期性.
4．建立模型
根据表中数据，可得如图所示的散点图：

根据散点图，猜测吃水深度与时间的关系可能符合三角函数关系，因此我们可以设来描述吃水深度与时间的关系．
取两点（最高点和最低点），而，
故，故，且，
而，；
由表格数据知：最小正周期，即，；
，，
解得：，又，，.
5．检验模型
对于给给出的函数模型，我们考虑实际值与预测值之间的差异，列表如下：

t	0:00	1:30	3:00	4:30	6:00	7:30	9:00	10:30
h	5.0	6.7	7.5	6.6	4.9	3.2	2.5	3.3
	5.0	6.7	7.5	6.7	5	3.2	2.5	3.2
t	13:30	15:00	16:30	18:00	19:30	21:00	22:30	24:00
h	6.8	7.4	6.7	5.0	3.34	2.5	3.1	5.0
	6.7	7.5	6.7	5	3.2	2.5	3.2	5

误差较小，因此时较为合适的模型.
6．求解问题
由题意知：若该船能进入港口，则需，
即，；
，，
则当或或，即或或时，，
该船可在、和进入港口.
7．问题拓展
在上述的模型建立过程中，我们是选择了最高点和最低点来建立模型，如何选择其他两点，那么所得函数可能相异，请同学们思考如何评价不同模型的优劣？

【推荐3】春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数(，，)，且在每天凌晨时达到最低温度℃，在下午时达到最高温度℃，从2时到14时为半个周期.
（1）求这段时间气温随时间变化的函数解析式；
（2）这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为℃？
注：一昼夜指从凌晨0时(含)到午夜24时(不含).