已知
为坐标原点，椭圆
：
的焦距为
，直线
截圆：
与椭圆所得的弦长之比为
，椭圆与
轴正半轴的交点分别为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
（
且
）为椭圆上一点，点
关于
轴的对称点为
，直线
，
分别交轴于点
，
.试判断
是否为定值？若是求出该定值，若不是定值，请说明理由.
为坐标原点，椭圆：的焦距为，直线截圆：与椭圆所得的弦长之比为，椭圆与轴正半轴的交点分别为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线，分别交轴于点，.试判断是否为定值？若是求出该定值，若不是定值，请说明理由.
更新时间：2020-02-29 08:23:06
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【推荐1】已知椭圆的右焦点为
，左、右顶点分别为，，离心率为
，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为直线
上一动点，且直线
，
分别与椭圆交于
，
两点（异于，两点），证明：直线
恒过一定点.
的右焦点为，左、右顶点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；
(2)若
为直线上一动点，且直线，分别与椭圆交于，两点（异于，两点），证明：直线恒过一定点.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆的右焦点的直线
与椭圆交于、
两点，、分别为椭圆的左、右顶点，记
与
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)经过椭圆
的右焦点的直线与椭圆交于、两点，、分别为椭圆的左、右顶点，记与的面积分别为和，求的取值范围.
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的左
是椭圆
两点，若
是周长为
的等边三角形.
分别交
两点，记
的面积分别为
，当直线
为定值.
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【推荐1】椭圆
，右焦点为
，是斜率为
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的中点为.当
时，直线
的斜率为
（为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设原点到直线的距离为
，求
的取值范围；
（3）若直线
，直线
的斜率满足
，判断并证明
是否为定值.
，右焦点为，是斜率为的弦，的中点为，的垂直平分线交椭圆于，两点，的中点为.当时，直线的斜率为（为坐标原点）.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设原点
到直线的距离为，求的取值范围；（3）若直线
，直线的斜率满足，判断并证明是否为定值.
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【推荐2】设
、
为椭圆
的左、右焦点，焦距为
，双曲线
与椭圆有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为、两点，若有
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点
的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线
和
的斜率之和为定值.
、为椭圆的左、右焦点，焦距为，双曲线与椭圆有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为、两点，若有.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.
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，原点
、
所在直线的距离为
．
与椭圆
两点，点
，直线
与
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【推荐1】已知椭圆
的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为
的直线交椭圆于
两点，过点作直线交椭圆于点，且
，直线交轴于点.
（1）设椭圆的离心率为
，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为
，求的值.
（2）若椭圆的方程为
，且
，是否存在
使得
成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆
的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆
的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
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，过左焦点的直线
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．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过的直线
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，求四边形ABCD的面积的取值范围．
，过左焦点的直线交椭圆E于A、C两点，的最大值为，最小值为．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过
的直线交椭圆E于B、D两点，且，求四边形ABCD的面积的取值范围．
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（
）的左顶点为
，
分别与
．
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的一条渐近线与直线
平行，且双曲线焦距为
.
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(2)已知点
，
，过点B且斜率不为0的直线与C交于M，N两点(与点A不重合)，直线
分别与直线
交于点P，Q，求
的值．
的一条渐近线与直线平行，且双曲线焦距为.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点
，，过点B且斜率不为0的直线与C交于M，N两点(与点A不重合)，直线分别与直线交于点P，Q，求的值．
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的渐近线方程为
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(1)求的标准方程；
(2)设是直线上的动点，直线
分别与双曲线交于不同于的点
，过点作直线
的垂线，垂足为，求当
最大时点的纵坐标.
的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.(1)求
的标准方程；(2)设
是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.
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上一点
作两条渐近线的垂线，垂足分别为
．
，两个不重合的动点
，
分别与
且
，试问是否存在定点
，使得
为定值？若是，求出点
