如图，四棱锥
的底面
是直角梯形，
平面，
，
，
，点
为棱
的中点．
（1）证明：
；
（2）若点
为棱上一点，且
与平面所成角的正弦值是
，求二面角
的余弦值．
的底面是直角梯形，平面，，，，点为棱的中点．（1）证明：
；（2）若点
为棱上一点，且与平面所成角的正弦值是，求二面角的余弦值．
更新时间：2020-03-18 09:31:35
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
，
，O为AC的中点.
(1)证明：
；
(2)若M为棱BC的中点，求：
（i）异面直线AM与PC所成的角余弦值；
（ii）求平面AMP与平面ACP的夹角的余弦值.
中，，，，O为AC的中点.(1)证明：
；(2)若M为棱BC的中点，求：
（i）异面直线AM与PC所成的角余弦值；
（ii）求平面AMP与平面ACP的夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，底面，且
，
，
是
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与夹角的余弦值；
的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点．（1）证明：平面
平面；（2）求
与夹角的余弦值；
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中，
，
的中点，点
分别在棱
上，
，平面
与平面
的交线为
为原点，
所在直线分别为
轴、
轴、
轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求：
；
；
．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，
且
，
，
且
，
且
.
平面，
.
(1)求平面
与平面
的夹角的正弦值；
(2)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长.
且，，且，且.平面，. (1)求平面
与平面的夹角的正弦值；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长.
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【推荐2】如图所示，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，且点M和N分别为
和
的中点．
(1)求证：
∥平面；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)在棱
上是否存在点E，使得直线
和平面所成角的正弦值为
？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
中，侧棱底面，，且点M和N分别为和的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)在棱
上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
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，
的中点.
平面
；
平面
上的动点，使直线
与平面
，求
的长.
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【推荐1】如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点．
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值．
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值．
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【推荐2】如图，正方形ABCD所在平面与等边
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线
.
（1）求直线与直线AC所成角的大小；
（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线.（1）求直线
与直线AC所成角的大小；（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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