已知数列
为等差数列，且满足
，
，正项等比数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
为等差数列，且满足，，正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列
，的通项公式；（2）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
更新时间：2020/03/20 08:42:15
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【推荐1】我们称满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”；①
；②
.
（1）若数列
的通项公式是
，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列
为
阶“期待数列”，求公比
及数列的通项公式；
（3）若一个等差数列
既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.
为阶“期待数列”；①；②.（1）若数列
的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；（2）若等比数列
为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；（3）若一个等差数列
既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.
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【推荐2】若无穷数列满足：
，对于
，都有
（其中
为常数），则称具有性质“
”.
（1）若具有性质“
”，且
，
，
，求
；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，
，
，
，判断是否具有性质“
”，并说明理由；
（3）设既具有性质“
”，又具有性质“
”，其中
，
，
互质，求证：具有性质“
”.
满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.（1）若
具有性质“”，且，，，求；（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；（3）设
既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，互质，求证：具有性质“”.
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，若存在有穷等比数列
，其中
，其中
，则称数列
为数列
的长度为
的“等比伴随数列”．
的通项公式为
，写出数列
的“等比伴随数列”；
的“等比伴随数列”
，其中
，求
，数列
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【推荐1】已知等比数列的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且
成等差数列，等差数列的首项为1.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且成等差数列，等差数列的首项为1.(1)求
和的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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【推荐2】已知是公差为的等差数列， 是公比为的等比数列，
，正整数组
.
（1）若
，求的值；
（2）若数组
中的三个数构成公差大于
的等差数列，且
，求的最大值.
（3）若
，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式
.(注：本小问不必写出解答过程)
是公差为的等差数列， 是公比为的等比数列，，正整数组.（1）若
，求的值；（2）若数组
中的三个数构成公差大于的等差数列，且，求的最大值.（3）若
，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式.(注：本小问不必写出解答过程)
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的前n项和．
的前n项和为
．
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【推荐1】设数列的前n项和为，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，数列的前项和为，若对任意的正整数，恒有
，求实数
的取值范围．
的前n项和为，．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，数列的前项和为，若对任意的正整数，恒有，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知等比数列的前n项和为
．
（1）求的公比q；
（2）对于
，不等式
恒成立，求实数t的最大值．
的前n项和为．（1）求
的公比q；（2）对于
，不等式恒成立，求实数t的最大值．
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，数列
在直线
上.
；
，求数列
，对所有的正整数
成立，求
