已知抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，当l的倾斜角为45°时，|AB|=4.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C在点A处的切线为m，BH⊥m于点H，求|BH|的最小值.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C在点A处的切线为m，BH⊥m于点H，求|BH|的最小值.
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（已下线）学科网3月第二次在线大联考（新课标Ⅰ）（文科）试题
更新时间：2020-04-02 16:43:18
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【推荐1】已知抛物线
：
（
）的焦点为
，点
，过的直线交于
，
两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
，
与的另一个交点分别为
，
，点
，
分别是
，
的中点，记直线
，
的倾斜角分别为
，
.求
的最大值.
：（）的焦点为，点，过的直线交于，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
，与的另一个交点分别为，，点，分别是，的中点，记直线，的倾斜角分别为，.求的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到
的距离比它到直线
的距离小1.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与曲线C交于A，B两点，
，记直线QA，QB的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的距离比它到直线的距离小1.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与曲线C交于A，B两点，
，记直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值.
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，点
，
.
的方程；
，点
的中点，求
面积的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线：
，斜率为1的直线
与抛物线交于两个不同的点A，B，过A，B分别作抛物线的切线，交于点M.
(1)求点M的横坐标；
(2)已知F为抛物线的焦点，连接FA，FB，FM，记
面积为
，
面积为
，记
面积为
，求
的最小值.
：，斜率为1的直线与抛物线交于两个不同的点A，B，过A，B分别作抛物线的切线，交于点M.(1)求点M的横坐标；
(2)已知F为抛物线
的焦点，连接FA，FB，FM，记面积为，面积为，记面积为，求的最小值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，
为抛物线C上一点，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设Q为曲线
上的一点，过点Q作抛物线C的两条切线QA、QB，切点分别为A、B，且QA、QB的斜率分别为、，求
的取值范围.
的焦点为F，为抛物线C上一点，且.（1）求抛物线C的方程；
（2）设Q为曲线
上的一点，过点Q作抛物线C的两条切线QA、QB，切点分别为A、B，且QA、QB的斜率分别为、，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，过点
的动直线交抛物线于
两点.
，求的方程；
(2)当直线变动时，若不过坐标原点
，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得
？并说明理由.
的动直线交抛物线于两点.
，求的方程；(2)当直线
变动时，若不过坐标原点，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得？并说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
过点
(
为非零常数)与
轴不垂直的直线与C交于
两点.
(1)求证:
(是坐标原点)；
(2)AB的垂直平分线与轴交于
，求实数
的取值范围；
(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
过点(为非零常数)与轴不垂直的直线与C交于两点.(1)求证:
(是坐标原点)；(2)AB的垂直平分线与
轴交于，求实数的取值范围；(3)设A关于
轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知是抛物线
的焦点，是抛物线上一点过
三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为4，过的直线与抛物线有两个不同的交点，直线与圆交于点
，且点
的横坐标大于4，求当
取得最小值时直线的方程.
是抛物线的焦点，是抛物线上一点过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）若点
的横坐标为4，过的直线与抛物线有两个不同的交点，直线与圆交于点，且点的横坐标大于4，求当取得最小值时直线的方程.
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上，直线
与
轴交于点
，记点
的直线
与
在直线
上 (
