北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
北京
九年级
期中
2023-11-03
875次
整体难度：
适中
考查范围：
方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、数与式
北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
北京
九年级
期中
2023-11-03
875次
整体难度：
适中
考查范围：
方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、数与式
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（
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2023-11-01更新
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153次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
单选题
|
容易(0.94)
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在抛物线
上，则
的大小关系正确的是（
单选题
|
较易(0.85)
4. 一元二次方程
经过配方变形为
，则k的值是（ ）
A． | B． | C．1 | D．7 |
【知识点】 解一元二次方程——配方法解读
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2023-11-01更新
|
166次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
单选题
|
适中(0.65)
5. 将抛物线
向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（ ）
向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（ ）| A．开口方向改变 | B．开口大小改变 | C．对称轴不变 | D．顶点位置不变 |
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单选题
|
较易(0.85)
6. 陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转
可以与自身重合，则x的值可以是（ ）
可以与自身重合，则x的值可以是（ ） | A．30 | B．45 | C．60 | D．105 |
【知识点】 求旋转对称图形的旋转角度解读
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单选题
|
较易(0.85)
7. 小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下：
设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为
，则下列方程正确的是（ ）
| 观鸟记录年度总结 |
| 2020年：观测鸟类150种 |
| 2021年：观测鸟类 |
| 2022年：观测鸟类216种 |
，则下列方程正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 增长率问题(一元二次方程的应用)解读
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单选题
|
适中(0.65)
8. 如图，在正方形
中，
为对角线，将绕点
逆时针旋转
，得到线段
，连接
．设
，下列说法正确的是（ ）
中，为对角线，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接．设，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-11-01更新
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229次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题
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容易(0.94)
真题
名校
9. 方程
的解是________ ．
的解是【知识点】 解一元二次方程——直接开平方法解读
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2023-10-15更新
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608次组卷
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63卷引用：2014届福建省惠安县九年级上学期期末质量检测数学试卷
2014届福建省惠安县九年级上学期期末质量检测数学试卷天津市红桥区 铃铛阁中学 2017-2018学年 九年级数学上册 一元二次方程 因式分解法 专题练习北师大版九年级上册数学全册综合测试题一【区级联考】广东省广州市黄埔区2019届九年级（上）期末数学试题江苏省徐州市2019年中考数学试题北京市101中学2020届九年级上学期10月份月考试卷数学试题湖南省岳阳市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题湖南省凤凰县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题05 方程与不等式之填空题《备战2020年中考真题分类汇编》（江苏省）广东省广州市南沙榄核第二中学2019-2020学年九年级上学期学段测试（一）数学试题2020年广东省佛山市顺德区江义中学中考数学一模试题江苏省镇江市丹徒区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2019年广西河池市金城江区九年级中考一模数学试题（已下线）【万唯原创】一元二次方程及其应用·基础必练 （一）北京第一七一中学2020-2021学年九年级上学期八月月考数学试题湖北武汉硚口区2020~2021学年九年级上学期9月调考数学试题福建省泉州实验中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江苏省南京市2020-2021学年九年级上学期期中数学学情分析样题试题江苏省徐州市联考2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省南京市秦淮区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）1.2.4 一元二次方程的解法（四）因式分解法-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）四川省德阳广汉市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题2021年广东省云浮市新兴县中考第一次模拟考试数学试题福建省宁德市周宁县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第11课 用配方法解一元二次方程-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）北京市一零一中学2022一2023学年上学期九年级9月练习数学试题福建省厦门市双十中学2022-2023学年九年级学期第一次月考数学试卷江苏省无锡市惠山区阳山中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题（已下线）北京市海淀区一零一中2022—2023学年九年级上学期数学练习卷河南省平顶山市卫东区第四十中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题广东省江门市台山市新宁中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题广东省梅州市丰顺县汤西中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷江苏省南京市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题福建省上杭县才溪中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省广州市天河区省实验学校2022~2023学年九年级数学上学期10月月考试卷北京市朝阳区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷广西壮族自治区来宾市武宣县民族初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题山东省德州市禹城市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题11-01解一元二次方程——直接开平方法基础版重庆市云阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题2.2 解一元二次方程-开平方和配方法（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版） 北京市第三十五中学2022-2023学年九年级下学期数学开学测试题2021年广东省汕尾市中考二模数学试题（已下线）第09讲 用配方法解一元二次方程（十四大题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）浙江省绍兴市嵊州市三界片2022-2023学年八年级下学期期中数学试题安徽省合肥市庐阳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖南省岳阳市第十九中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题江苏省徐州市贾汪区贾汪区青山泉中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省珠海市香洲区珠海市紫荆中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖南省岳阳市岳阳经济技术开发区长岭中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（平行班）北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题福建省福建省龙岩市第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题福建省泉州市惠安县第四联盟2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题广东省江门市五邑碧桂园中英文学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖南省衡阳市外国语中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年 九年级上学期月考数学试题福建省漳州市第三中学、三中分校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山西省大同市灵丘县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山西省长治市长子县多校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题吉林省辽源市龙山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年九年级上学期12月检测数学试题
填空题
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较易(0.85)
10. 在平面直角坐标系
中，点
与点B关于原点对称，则点B的坐标是____________ ．
中，点与点B关于原点对称，则点B的坐标是【知识点】 求关于原点对称的点的坐标解读
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2023-11-01更新
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163次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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容易(0.94)
11. 请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式_____________ ．
【知识点】 y=ax²的图象和性质解读
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2021-02-22更新
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319次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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较易(0.85)
13. 如图，在
中，
，将绕点A逆时针旋转到
．若
，则旋转角的度数是____________ ．
中，，将绕点A逆时针旋转到．若，则旋转角的度数是
【知识点】 根据三线合一求解解读 找旋转中心、旋转角、对应点解读
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2023-11-01更新
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273次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题浙江省金华市义乌市三校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题3.6 图形的旋转（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
填空题
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适中(0.65)
14. 如图，在平面直角坐标系中，以某点为中心，将右上方图形“
”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是____________ ．
中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是
【知识点】 找旋转中心、旋转角、对应点解读 坐标与旋转规律问题
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2023-11-20更新
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191次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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较易(0.85)
15. 如图，二次函数
的图象与
轴的交点坐标为
，若函数值
，则自变量的取值范围是____________ ．
的图象与轴的交点坐标为，若函数值，则自变量的取值范围是
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2023-11-01更新
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260次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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适中(0.65)
16. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为
，称关于x的方程
为点P的对应方程．如图，点
，点
，点
．
给出下面三个结论：
①点A的对应方程有两个相等的实数根；
②在图示网格中，若点
（
均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个；
③线段
上任意点的对应方程都没有实数根．
上述结论中，所有正确结论的序号是____________ ．
中，点P的坐标为，称关于x的方程为点P的对应方程．如图，点，点，点． 给出下面三个结论：
①点A的对应方程有两个相等的实数根；
②在图示网格中，若点
（均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个；③线段
上任意点的对应方程都没有实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是
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2023-11-01更新
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181次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
17. 解方程：
【知识点】 公式法解一元二次方程解读
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2023-10-30更新
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274次组卷
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4卷引用：北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题
解答题-证明题
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较易(0.85)
18. 如图，
的对角线
交于点
过点
且分别与
交于点
．
；
(2)记四边形
的面积为
，平行四边形的面积为
，用等式表示和的关系．
的对角线交于点过点且分别与交于点．
；(2)记四边形
的面积为，平行四边形的面积为，用等式表示和的关系．
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的根，求代数式
的值．
解答题-作图题
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适中(0.65)
20. 已知二次函数
．
(1)在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
(2)点
____________该函数的图象上（填“在”或“不在”）．
．(1)在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
(2)点
____________该函数的图象上（填“在”或“不在”）．
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解答题-证明题
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较易(0.85)
21. 已知关于的一元二次方程
．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根是正数，求
的取值范围．
的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根是正数，求
的取值范围．
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解答题-作图题
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适中(0.65)
22. 如图，在平面直角坐标系中，
，将
绕原点O顺时针旋转
得到
（
分别是A、B的对应点）．
(1)在图中画出，点
的坐标为____________；
(2)若点
位于内（不含边界），点
为点M绕原点O顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标n的取值范围．
中，，将绕原点O顺时针旋转得到（分别是A、B的对应点）．(1)在图中画出
，点的坐标为____________；(2)若点
位于内（不含边界），点为点M绕原点O顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标n的取值范围．
【知识点】 画旋转图形解读 求绕原点旋转90度的点的坐标解读
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解答题-问答题
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适中(0.65)
23. 阅读下面的材料并完成解答．
《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：
①将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为____________步；
②中间小正方形的面积为____________平方步；
③若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的面积可用含x的代数式表示为____________；
④由②③可得关于x的方程____________，进而解得矩形田地的宽为24步．
《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：
①将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为____________步；
②中间小正方形的面积为____________平方步；
③若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的面积可用含x的代数式表示为____________；
④由②③可得关于x的方程____________，进而解得矩形田地的宽为24步．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
24. 在平面直角坐标系中，二次函数
的图象经过点
．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当
时，对于的每一个值，函数
的值小于二次函数的值，直接写出
的取值范围．
中，二次函数的图象经过点．(1)求该二次函数的解析式；
(2)当
时，对于的每一个值，函数的值小于二次函数的值，直接写出的取值范围．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
25. 在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离．
(1)小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
（1）根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为____________m；
(2)①求小刚第一次的投掷距离；
②已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次____________（填“大”或“小”）．
，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离． (1)小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
竖直高度 | 1.6 | 2.1 | 2.4 | 2.5 | 2.4 |
(2)①求小刚第一次的投掷距离；
②已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次____________（填“大”或“小”）．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
26. 已知二次函数
．
(1)若
，求该二次函数图象的对称轴及最小值；
(2)若对于任意的
，都有
，求b的取值范围．
．(1)若
，求该二次函数图象的对称轴及最小值；(2)若对于任意的
，都有，求b的取值范围．
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2023-11-01更新
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275次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
解答题-作图题
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适中(0.65)
27. 如图，在中，
，点D在
上
，过点D作
于点E，连接，将线段
绕点E顺时针旋转，得到线段
，连接
．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：
；
(3)交于点G，用等式表示线段和
的数量关系，并证明．
中，，点D在上，过点D作于点E，连接，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，连接．(1)依题意补全图形；
(2)求证：
；(3)
交于点G，用等式表示线段和的数量关系，并证明．
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解答题-作图题
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较难(0.4)
28. 在平面直角坐标系中，已知点
不与原点重合．对于点
给出如下定义：点关于点的对称点为
，点关于直线
的对称点为
，称点是点关于点的“转称点”．
(1)如图，已知点
，点是点关于点的“转称点”．
①当
时，在图中画出点的位置，并直接写出点的坐标；
②
的长度是否与
有关?若无关，求的长；若有关，说明理由；
(2)已知点
是边长为2的等边三角形（点
按逆时针方向排列），点
是点
关于点
的“转称点”，在绕点A旋转的过程中，当
最大时，直接写出此时
的长．
中，已知点不与原点重合．对于点给出如下定义：点关于点的对称点为，点关于直线的对称点为，称点是点关于点的“转称点”． (1)如图，已知点
，点是点关于点的“转称点”．①当
时，在图中画出点的位置，并直接写出点的坐标；②
的长度是否与有关?若无关，求的长；若有关，说明理由；(2)已知点
是边长为2的等边三角形（点按逆时针方向排列），点是点关于点的“转称点”，在绕点A旋转的过程中，当最大时，直接写出此时的长．
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2023-11-01更新
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232次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、数与式
试卷题型（共 28题）
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 一元二次方程的定义 | |
| 2 | 0.94 | 中心对称图形的识别 | |
| 3 | 0.94 | y=ax²的图象和性质 | |
| 4 | 0.85 | 解一元二次方程——配方法 | |
| 5 | 0.65 | 二次函数图象的平移 y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 6 | 0.85 | 求旋转对称图形的旋转角度 | |
| 7 | 0.85 | 增长率问题(一元二次方程的应用) | |
| 8 | 0.65 | 含30度角的直角三角形 用勾股定理解三角形 根据正方形的性质求线段长 根据旋转的性质求解 | |
| 二、填空题 | |||
| 9 | 0.94 | 解一元二次方程——直接开平方法 | |
| 10 | 0.85 | 求关于原点对称的点的坐标 | |
| 11 | 0.94 | y=ax²的图象和性质 | |
| 12 | 0.85 | 根据一元二次方程根的情况求参数 | |
| 13 | 0.85 | 根据三线合一求解 找旋转中心、旋转角、对应点 | |
| 14 | 0.65 | 找旋转中心、旋转角、对应点 坐标与旋转规律问题 | |
| 15 | 0.85 | y=a（x-h）²+k的图象和性质 根据二次函数的对称性求函数值 | |
| 16 | 0.65 | 因式分解法解一元二次方程 根据判别式判断一元二次方程根的情况 根据一元二次方程根的情况求参数 y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 公式法解一元二次方程 | 问答题 |
| 18 | 0.85 | 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 利用平行四边形的性质证明 | 证明题 |
| 19 | 0.85 | 已知式子的值，求代数式的值 一元二次方程的解 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 画y=ax²+bx+c的图象 y=ax²+bx+c的图象与性质 | 作图题 |
| 21 | 0.85 | 因式分解法解一元二次方程 根据判别式判断一元二次方程根的情况 | 证明题 |
| 22 | 0.65 | 画旋转图形 求绕原点旋转90度的点的坐标 | 作图题 |
| 23 | 0.65 | 用代数式表示式 与图形有关的问题(一元二次方程的应用) | 问答题 |
| 24 | 0.65 | 待定系数法求二次函数解析式 利用不等式求自变量或函数值的范围 | 问答题 |
| 25 | 0.65 | 从函数的图象获取信息 待定系数法求二次函数解析式 y=ax²+bx+c的最值 已知二次函数的函数值求自变量的值 | 问答题 |
| 26 | 0.65 | 求一元一次不等式的解集 把y=ax²+bx+c化成顶点式 y=ax²+bx+c的图象与性质 | 问答题 |
| 27 | 0.65 | 全等的性质和SAS综合（SAS） 等腰三角形的性质和判定 用勾股定理解三角形 根据旋转的性质说明线段或角相等 | 作图题 |
| 28 | 0.4 | 坐标与图形 等边三角形的性质 用勾股定理解三角形 坐标与图形变化——轴对称 | 作图题 |
