28. 定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°
时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,点A叫做“旋补中心”.
(1)特例感知:在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM是“顶心距”.
①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=
DE;
②如图3,当∠BAC=120°,ED=6时,AM的长为
.
(2)猜想论证:
在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明.
(3)拓展应用
如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=
,在四边ABCD的内部找到点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”.并回答下列问题.
①请在图中标出点P的位置,并描述出该点的位置为
;
②直接写出△PBC的“顶心距”的长为
.