真题
1 . 如图,一次函数.的图象与反比例函数的图象交于点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)利用图象,直接写出不等式的解集;
(3)已知点D在x轴上,点C在反比例函数图象上.若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求点C的坐标.
(2)利用图象,直接写出不等式的解集;
(3)已知点D在x轴上,点C在反比例函数图象上.若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求点C的坐标.
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2 . 如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于,两点.(为常数(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图像直接写出不等式的解集;
(3)为轴上一点,若的面积为6,直接写出点的坐标.
(2)根据图像直接写出不等式的解集;
(3)为轴上一点,若的面积为6,直接写出点的坐标.
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3 . 如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于两点,与x轴相交于点C,已知点的坐标分别为和.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)请直接写出不等式的解集;
(3)点P为反比例函数图象上的任意一点,若,求点P的坐标.
(2)请直接写出不等式的解集;
(3)点P为反比例函数图象上的任意一点,若,求点P的坐标.
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4 . 如图,已知反比例函数()的图象与一次函数的图象交于点,两点,一次函数与轴交于点,若.(1)求一次函数的解析式.
(2)将一次函数的图象沿轴负方向平移()个单位长度得到新图象,求这个新图象与函数()的图象只有一个交点时,求的值及交点的坐标.
(2)将一次函数的图象沿轴负方向平移()个单位长度得到新图象,求这个新图象与函数()的图象只有一个交点时,求的值及交点的坐标.
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5 . 如图,一次函数 与反比例函数 图象交于点A,B.(1)根据函数图象可知,当时,x的取值范围是 ;
(2)求一次函数的解析式;
(3)点P是x轴上一点,且的面积为,求点P的坐标.
(2)求一次函数的解析式;
(3)点P是x轴上一点,且的面积为,求点P的坐标.
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6 . 已知反比例函数.
(1)若点在反比例函数的图象上,则的值为________ ;
(2)若反比例函数与一次函数的图象交于点,且,请写出一个满足条件的值为________ .
(1)若点在反比例函数的图象上,则的值为
(2)若反比例函数与一次函数的图象交于点,且,请写出一个满足条件的值为
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7 . 如图,在平面直角坐标系中,直线的图象与反比例函数(,)的图象相交于、两点,与x、y轴分别交于点C、D两点.(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线向下平移,若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,试说明直线向下平移了几个单位长度?
(2)将直线向下平移,若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,试说明直线向下平移了几个单位长度?
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8 . 如图,的顶点 O与坐标原点重合,边在x轴正半轴上,反比例函数的图象经过顶点C,与边交于点D.(1)求;
(2)若点D是的中点,设直线的解析式是,若时,求x的取值范围.
(2)若点D是的中点,设直线的解析式是,若时,求x的取值范围.
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9 . 周长与面积数值相等的图形叫做“等量图形”.小月在学习《正多边形》这一节时发现正三角形、正方形、矩形中存在“等量图形”,并进行了如下探究:
【探究一】正方形中的“等量图形”
设正方形的边长为a,周长为C,面积为S,则 当 时,可以求出a,所以当正方形的边长为 ① 时,它是“等量图形”.
【探究二】等边三角形中的“等量图形”
设等边三角形的边长为b,周长为C,面积为S,则② ,③ ,当时,可以求出b,所以,当等边三角形的边长为 ④ 时,它是“等量图形”.
【探究三】矩形中的“等量图形”
设矩形的长为x,宽为y,周长为C,面积为S,则 .(1)根据题意,完成上面的填空:① ,② ,③ ,④ ;
(2)请你用图象法(可在网格上画图表示)与代数法分别研究:当时,是否存在一个矩形是“等量图形”,如果存在,它的长和宽分别为何值;如果不存在,请说明理由;
(3)若,请你直接写出当m满足什么样的条件时,能使矩形是“等量图形”.
【探究一】正方形中的“等量图形”
设正方形的边长为a,周长为C,面积为S,则 当 时,可以求出a,所以当正方形的边长为 ① 时,它是“等量图形”.
【探究二】等边三角形中的“等量图形”
设等边三角形的边长为b,周长为C,面积为S,则② ,③ ,当时,可以求出b,所以,当等边三角形的边长为 ④ 时,它是“等量图形”.
【探究三】矩形中的“等量图形”
设矩形的长为x,宽为y,周长为C,面积为S,则 .(1)根据题意,完成上面的填空:① ,② ,③ ,④ ;
(2)请你用图象法(可在网格上画图表示)与代数法分别研究:当时,是否存在一个矩形是“等量图形”,如果存在,它的长和宽分别为何值;如果不存在,请说明理由;
(3)若,请你直接写出当m满足什么样的条件时,能使矩形是“等量图形”.
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名校
10 . 如图,反比例函数与一次函数的图象交于点,点,一次函数与轴相交于点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)点是反比例函数图象上点右侧一点,连接,以点为直角顶点作等腰,若点恰好也落在这个反比例函数的图象上,求点的坐标.
(2)点是反比例函数图象上点右侧一点,连接,以点为直角顶点作等腰,若点恰好也落在这个反比例函数的图象上,求点的坐标.
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