1 . 【问题提出】
我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究.
【初步思考】
在一个四边形中,我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件.如图1,四边形ABCD中,我们用符号语言表示出所有的8个条件:
那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢?
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究,她们认为2个条件可分为以下六种类型:
Ⅰ关于对边的2个条件;Ⅱ关于对角的2个条件;
Ⅲ关于对角线的2个条件;Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个;
Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个;Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个.
(1)小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②,③④,①③,①④”共4种不同种类的情形.请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类.
(2)小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据.请你写出其它的三个判定定理.
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
定理1:
定理2: ;
定理3: .
(3)小刚认为除了4个判定依据外,还存在一些真命题,他写出了其中的1个,请证明这个真命题,并仿照他的格式写出其它真命题(无需证明):
真命题1:四边形ABCD中,若∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,则四边形ABCD是平行四边形.
(4)小亮认为,还存在一些假命题,他写出了其中的1个,并举反例进行了说明,请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明.
假命题1:四边形ABCD中,若AB=CD,AD∥BC,则四边形ABCD不一定是平行四边形.
反例说明:如图2,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,显然四边形ABCD不是平行四边形.
我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究.
【初步思考】
在一个四边形中,我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件.如图1,四边形ABCD中,我们用符号语言表示出所有的8个条件:
①AB=CD; | ②AD=BC; | ③AB∥CD; | ④AD∥BC; |
⑤∠BAD=∠BCD; | ⑥∠ABC=∠ADC; | ⑦OA=OC; | ⑧OB=OD. |
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究,她们认为2个条件可分为以下六种类型:
Ⅰ关于对边的2个条件;Ⅱ关于对角的2个条件;
Ⅲ关于对角线的2个条件;Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个;
Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个;Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个.
(1)小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②,③④,①③,①④”共4种不同种类的情形.请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类.
(2)小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据.请你写出其它的三个判定定理.
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
定理1:
定理2: ;
定理3: .
(3)小刚认为除了4个判定依据外,还存在一些真命题,他写出了其中的1个,请证明这个真命题,并仿照他的格式写出其它真命题(无需证明):
真命题1:四边形ABCD中,若∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,则四边形ABCD是平行四边形.
(4)小亮认为,还存在一些假命题,他写出了其中的1个,并举反例进行了说明,请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明.
假命题1:四边形ABCD中,若AB=CD,AD∥BC,则四边形ABCD不一定是平行四边形.
反例说明:如图2,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,显然四边形ABCD不是平行四边形.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 已知国际标准纸的长与宽的比为,如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸,它是一个长与宽比是的矩形.在数学项目式学习活动课上,同学们围绕国际标准纸开展探究:
(1)探究活动1:如图1,将一张国际标准纸按如下方式折叠:点E在边上,将沿对折,使点B落在边上的点F处:点G在边上,将沿对折,使点D落在边上的点H处.几位同学针对图中与,提出如下结论:
①与相似;
②与都是等腰直角三角形;
③与全等.
请选择上述结论中的一个进行判断,若该结论是真命题,请加以证明;若该结论是假命题,请给出一个反例进行说明:(注意选择①,②,③答题的满分分别是5分,6分,7分)
(2)探究活动2:如图2,已知正方形,请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形,其中矩形一边的长等于正方形的边长.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)探究活动1:如图1,将一张国际标准纸按如下方式折叠:点E在边上,将沿对折,使点B落在边上的点F处:点G在边上,将沿对折,使点D落在边上的点H处.几位同学针对图中与,提出如下结论:
①与相似;
②与都是等腰直角三角形;
③与全等.
请选择上述结论中的一个进行判断,若该结论是真命题,请加以证明;若该结论是假命题,请给出一个反例进行说明:(注意选择①,②,③答题的满分分别是5分,6分,7分)
(2)探究活动2:如图2,已知正方形,请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形,其中矩形一边的长等于正方形的边长.(保留作图痕迹,不写作法)
您最近一年使用:0次
2024-01-26更新
|
217次组卷
|
4卷引用:福建省宁德市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
3 . 下列说法中,错误的有_____________________
①公理的正确性是用定理证实的;
②证明一个命题是假命题,只要举一反例,即举出一个具备条件,而不具备结论的命题即可;
③要说明一个命题是真命题,只要举出例子,说它的正确性即可;
④假命题不是命题.
您最近一年使用:0次
2017-12-13更新
|
353次组卷
|
2卷引用:《课时同步君》2017-2018学年七下数学人教版 5.3.2 命题、定理、证明
4 . 下列关于命题“若,则”的说法,正确的是( )
A.是真命题 | B.是假命题,反例是“” |
C.是假命题,反例是“” | D.是假命题,反例是“” |
您最近一年使用:0次
2020-07-12更新
|
220次组卷
|
3卷引用:2023年江苏省扬州市邗江区梅岭中学中考数学适应性试题(三)
5 . 如图:已知线段a、b
(1)求作一个等腰△ABC,使底边长BC=a,底边上的高为b.(尺规作图,只保留作图痕迹)
(2)小明由此想到一个命题:等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等,请你判断这个命题的真假,如果是真命题请证明;如果是假命题请举出反例.
(1)求作一个等腰△ABC,使底边长BC=a,底边上的高为b.(尺规作图,只保留作图痕迹)
(2)小明由此想到一个命题:等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等,请你判断这个命题的真假,如果是真命题请证明;如果是假命题请举出反例.
您最近一年使用:0次
6 . 命题:如果在一个四边形中满足一组对角相等,一组对边也相等,那么这个四边形是平行四边形.请问这个命题是真命题还是假命题?如果是真命题,请你证明;如果是假命题,请你利用直尺和圆规在下图的基础上画出反例,并写出必要的文字说明.
您最近一年使用:0次
7 . 类比一次函数和反比例函数的学习经验,某数学实验小组尝试探究“的函数图像与性质”,进行了如下活动.
(1)【小组合作:讨论交流】
同学甲说:“我们可以从表达式分析,猜想图像位置.”
同学乙回应道:“是的,因为自变量的取值范围是 ,所以图像与轴不相交.”
同学丙补充说:“又因为函数值大于0,所以图像一定在第 象限.”
……
(2)【独立操作:探究性质】
在平面直角坐标系中,画出的图像.
①函数的图像是两条曲线;
②该函数图像关于______________对称;
③图像的增减性是__________________;
④同学丁说:“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后,与第一象限的曲线重合.”请你判断同学丁的说法是否正确?若错误,举出反例;若正确,请说明理由.
(3)【拓展探究:综合应用】
直接写出不等式的解集是____________________.
(1)【小组合作:讨论交流】
同学甲说:“我们可以从表达式分析,猜想图像位置.”
同学乙回应道:“是的,因为自变量的取值范围是 ,所以图像与轴不相交.”
同学丙补充说:“又因为函数值大于0,所以图像一定在第 象限.”
……
(2)【独立操作:探究性质】
在平面直角坐标系中,画出的图像.
结合图像,描述函数图像与性质:
①函数的图像是两条曲线;
②该函数图像关于______________对称;
③图像的增减性是__________________;
④同学丁说:“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后,与第一象限的曲线重合.”请你判断同学丁的说法是否正确?若错误,举出反例;若正确,请说明理由.
(3)【拓展探究:综合应用】
直接写出不等式的解集是____________________.
您最近一年使用:0次
2023-07-04更新
|
290次组卷
|
2卷引用:2024年广东省阳江市阳春市中考二模数学试题
2024·山东淄博·一模
8 . 学习了《平行四边形》一章以后,小明根据学习平行四边形的经验,对平行四边形的判定问题进行了再次探究.
以下是小明探究过程,请补充完整:
(1)在四边形中,对角线与相交于点.若,补充下列条件中的一个,能判断四边形是平行四边形的是_________(写出一个你认为正确选项的序号即可);
(A) (B)
(2)将(1)中的命题用文字语言表述为:
①命题1_____________________________________________;
②画出图形,并写出命题1的已知和求证;
(3)小明进一步探究发现:
若一个四边形的三个顶点的位置如图所示,且这个四边形满足,,但四边形不是平行四边形,请画出符合题意的四边形(不要求尺规).进而小明发现:命题2“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题.
以下是小明探究过程,请补充完整:
(1)在四边形中,对角线与相交于点.若,补充下列条件中的一个,能判断四边形是平行四边形的是_________(写出一个你认为正确选项的序号即可);
(A) (B)
(2)将(1)中的命题用文字语言表述为:
①命题1_____________________________________________;
②画出图形,并写出命题1的已知和求证;
(3)小明进一步探究发现:
若一个四边形的三个顶点的位置如图所示,且这个四边形满足,,但四边形不是平行四边形,请画出符合题意的四边形(不要求尺规).进而小明发现:命题2“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题.
您最近一年使用:0次
9 . 如图,点P在直线y=x-1上,设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a,a2),B(b,b2)两点,当满足PA=PB时,称点P为“优点”.
(1)当a+b=0时,求“优点”P的横坐标;
(2)若“优点”P的横坐标为3,求式子18a-9b的值;
(3)小安演算发现:直线y=x-1上的所有点都是“优点”,请判断小安发现是否正确?如果正确,说明理由;如果不正确,举出反例.
(1)当a+b=0时,求“优点”P的横坐标;
(2)若“优点”P的横坐标为3,求式子18a-9b的值;
(3)小安演算发现:直线y=x-1上的所有点都是“优点”,请判断小安发现是否正确?如果正确,说明理由;如果不正确,举出反例.
您最近一年使用:0次
2019-03-24更新
|
298次组卷
|
2卷引用:【市级联考】江苏省南通市海安市2019届九年级(上)期末数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系中,已知点和点,给出如下定义:以为边,按照逆时针方向排列A,B,C,D四个顶点,作正方形,则称正方形为点A,B的逆序正方形.例如,当,时,点A,B的逆序正方形如图1所示.
(1)图1中点C的坐标为__________;
(2)改变图1中的点A的位置,其余条件不变,则点C的_______坐标不变(填“横”或“纵”),它的值为__________;
(3)已知正方形为点A,B的逆序正方形.
①判断:结论“点C落在x轴上,则点D落在第一象限内”______(填“正确”或“错误”),若结论正确,请说明理由;若结论错误,请在图2中画出一个反例;
②的圆心为,半径为1.若,,且点C恰好落在上,直接写出t的取值范围.
(1)图1中点C的坐标为__________;
(2)改变图1中的点A的位置,其余条件不变,则点C的_______坐标不变(填“横”或“纵”),它的值为__________;
(3)已知正方形为点A,B的逆序正方形.
①判断:结论“点C落在x轴上,则点D落在第一象限内”______(填“正确”或“错误”),若结论正确,请说明理由;若结论错误,请在图2中画出一个反例;
②的圆心为,半径为1.若,,且点C恰好落在上,直接写出t的取值范围.
您最近一年使用:0次