1 . 如图，直线，相交于点O，把分成两部分．

(1)的对顶角为__________，的邻补角为__________；
(2)若，且，求的度数．

2 . 如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳棚长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高米，是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）．

(1)求出遮阳棚前端到墙面的距离；
(2)已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有米宽的阴影，则加装的前挡板的宽度的长是多少？
（结果精确到0.01，参考数据：，，，）

3 . 如图，在平行四边形中，，，且．

(1)求证：平行四边形为菱形；
(2)以点为圆心，长为半径作，交于点．若，，求图中阴影部分面积．（结果保留）

4 . 一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．

(1)若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间．
(2)岛在港的什么方向？

5 . 【问题情境】同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”
如图1，，其中，此时，点与点重合．
【操作探究】（1）小明将图1中的两个全等的和按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连结，直接写出线段与线段的数量关系是         ．
【拓展应用】（2）小亮将图1中的绕点按顺时针方向旋转角度，线段和相交于点，在操作中，小亮提出如下问题，请你解答：
①如图3，当时，直接写出线段的长为         ；
②如图4，当旋转到点是边的中点时，求线段的长．

6 . 如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若与交于点，，且，求阴影部分的面积．

7 . 如图，是的直径，弦于点，过点作交的延长线于点，点是延长线上一点，．．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，．

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求外接圆半径；
(3)如图2，C与的外心所在的直线交抛物线于点E，点P是抛物线上的一个动点（不与A、B、C重合），作直线轴于点M，交直线于点N，直线交x轴于点H，连接，是否存在点P，使与相似？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

9 . 如图，点A，D，C在半径为8的上，过点D作的切线，交的延长线于点B．连接，且．

(1)求证：；
(2)求图中阴影部分的面积．

10 . 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．

(1)求证：
(2)若，，，求的度数．