3 . 在中，，点是直线上一动点，连接．

   

(1)如图1，平分，于点，若，，求线段的长；
(2)如图2，若，点在线段上，，，于点，交的延长线于点，过点作于点，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，点是平面内一点，且，，过点作于点，交于点，连接，，若，，当取最小值时，直接写出的面积．

5 . 已知边长分别为4和3的两个等边三角形和，有如下操作，请作答问题．

   

(1)如图1，的顶点C是的边的中点，平行，交于点M，交于点N．
①______；
②将图1中的固定，绕点C顺时针旋转（），在旋转过程中的值是否有变化？请说明理由．
(2)如图2，和顶点C与D重合，边在的角平分线上．将图2中的沿方向以每秒1个单位的速度平移，的延长线交于点G，点E运动到点G时停止，，与分别相交于H，I，如图3．设的移动时间为x秒，和重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
(3)如图4，将图2中的绕点C（D）顺时针旋转一定的角度，连接，，分别取，的中点M，N，连接，，．求证：是等边三角形．

6 . 如图，在四边形中，，，是线段上一点(不与点重合)，，连接，交于点，则 的最小值是（     ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，矩形中，，，点E，F分别为边，上的点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．射线与对角线交于点，连接，．

(1)求的度数；
(2)若，求的值；
(3)连接，，若，设和的面积分别为，，当点在边上运动时，求的最大值．

8 . 已知正方形，点是边上的动点，以为边作等边三角形，连接，交边于点，当最小时，______．