1 . 如图,把4个形状大小均相同的矩形摆放成正方形,连接并延长交于点,连接.若,则的值是
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,已知,添加下列条件,不能判定的是
A. | B.平分 | C.为的中点 | D. |
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2024七年级下·上海·专题练习
3 . (1)观察理解:如图1,中,,,直线过点,点,在直线同侧,,,垂足分别为,,由此可得:,所以,又因为,所以,所以,又因为,所以 ( );(请填写全等判定的方法)
(2)理解应用:如图2,,且,,且,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ;
(3)类比探究:如图3,中,,,将斜边绕点逆时针旋转至,连接,求△的面积.
(4)拓展提升:如图4,等边中,,点在上,且,动点从点沿射线以速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段.设点运动的时间为秒.
①当 秒时,;
②当 秒时,;
③当 秒时,点恰好落在射线上.
(2)理解应用:如图2,,且,,且,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ;
(3)类比探究:如图3,中,,,将斜边绕点逆时针旋转至,连接,求△的面积.
(4)拓展提升:如图4,等边中,,点在上,且,动点从点沿射线以速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段.设点运动的时间为秒.
①当 秒时,;
②当 秒时,;
③当 秒时,点恰好落在射线上.
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4 . 如图,在中,点E,F分别是,上的点,且,连结,.求证:.
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5 . 钓鱼伞设计:户外钓鱼是一项独特的休闲娱乐活动,已经吸引了越来越多的人.
图解:图1是某钓鱼俱乐部设计了一款新型钓伞,伞面可近似看成弧线.图2是其侧面示意图.已知遮阳伞由伞面弧、支架和支架组成,D为两个支架的连接点,其中支架垂直于且可在D处任意旋转,C为中点,支架垂直于地面且可以适当调整长度.传统的钓伞在连接点D处需要手动旋转支架,使弦与光线垂直以达到最大遮阳目的.新型遮阳伞在D处设置了光线传感器,自动旋转支架以保持始终与光线垂直.图3-5为在不同太阳高度下的情况,其中为光线方向,为在地面形成的影子.仅考虑光线由右上到左下的情况.定义变量:设米,米,米,太阳高度角定义为光线与地面夹角(为锐角).
问题一:如图4,若,当伞面端点的影子刚好与点重合时,求影子的长度.
问题二:根据图3-图5,为了最大程度利用遮阳伞,假设钓鱼人坐在点,面朝阳光方向,设的距离为米,请利用相关变量表示.
问题三:在图5中,该俱乐部的某场钓鱼比赛定在上午九点,此时太阳光线与地面夹角为,俱乐部选择,型号的钓伞.假设点刚好在岸边,座椅在处,为了满足最大舒适性,选手距离岸边距离(在点左侧)不超过米,且为了满足视野不影响比赛,要求点离地面的垂直距离不小于米,根据此要求,该俱乐部应如何设置的高度以满足比赛,求的取值范围.(精确到0.1米,参考数据:)
图解:图1是某钓鱼俱乐部设计了一款新型钓伞,伞面可近似看成弧线.图2是其侧面示意图.已知遮阳伞由伞面弧、支架和支架组成,D为两个支架的连接点,其中支架垂直于且可在D处任意旋转,C为中点,支架垂直于地面且可以适当调整长度.传统的钓伞在连接点D处需要手动旋转支架,使弦与光线垂直以达到最大遮阳目的.新型遮阳伞在D处设置了光线传感器,自动旋转支架以保持始终与光线垂直.图3-5为在不同太阳高度下的情况,其中为光线方向,为在地面形成的影子.仅考虑光线由右上到左下的情况.定义变量:设米,米,米,太阳高度角定义为光线与地面夹角(为锐角).
问题一:如图4,若,当伞面端点的影子刚好与点重合时,求影子的长度.
问题二:根据图3-图5,为了最大程度利用遮阳伞,假设钓鱼人坐在点,面朝阳光方向,设的距离为米,请利用相关变量表示.
问题三:在图5中,该俱乐部的某场钓鱼比赛定在上午九点,此时太阳光线与地面夹角为,俱乐部选择,型号的钓伞.假设点刚好在岸边,座椅在处,为了满足最大舒适性,选手距离岸边距离(在点左侧)不超过米,且为了满足视野不影响比赛,要求点离地面的垂直距离不小于米,根据此要求,该俱乐部应如何设置的高度以满足比赛,求的取值范围.(精确到0.1米,参考数据:)
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6 . 如图,这是一个圆柱形笔筒,量的笔筒的高是,底面圆的直径是,则这个笔筒的侧面积为______ (结果保留).
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7 . 如图,是的内接三角形,为的直径,过点作于点,若,,则劣弧的长为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 为了更好地开展劳动教育,实现五育并举,某校开设了劳动实践课程,在—个三角形地块中分出一块(阴影部分)作为劳动实践用地,尺寸如图所示,则的长是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 综合与实践
【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国,我国西部因山地众多,交通不便,因此修建隧道既可缩减通行距离,也可增强两地经济联系.
【问题情境】A县与B县隔山相望,A县要先绕行C地才可到达B县.为缩减路程,A县政府计划修建隧道连通A,B两县.
【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集,并绘制如图所示的示意图.经过测量得到,,.
【问题解决】
(1)尺规作图:作边上的高;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米?(参考数据:,,,,结果精确到0.01)
【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国,我国西部因山地众多,交通不便,因此修建隧道既可缩减通行距离,也可增强两地经济联系.
【问题情境】A县与B县隔山相望,A县要先绕行C地才可到达B县.为缩减路程,A县政府计划修建隧道连通A,B两县.
【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集,并绘制如图所示的示意图.经过测量得到,,.
【问题解决】
(1)尺规作图:作边上的高;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米?(参考数据:,,,,结果精确到0.01)
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