名校
1 . 如图,,将求的过程填写完整.解:(已知),
______(______),
又(已知),
(______),
______(______),
(_____),
(已知),
______.
______(______),
又(已知),
(______),
______(______),
(_____),
(已知),
______.
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2 . 如图,在中,,D是边上的一点,为直径的与边相切于点E,接并延长,与的延长线交于点F.(1)求证:;
(2)若,求的值.
(2)若,求的值.
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3 . 综合与实践
不借助科学计算器,如何求的值?小明进行了如下的实践操作:
如图,已知正方形纸片.
第一步:将正方形纸片沿折叠,展开后得到折痕.
第二步:将折叠到,使点B的对应点F恰好落在上,展开后得到折痕,点E在线段上,连接.问题解决:
(1)求证:
(2)请利用小明的实践操作过程,求的值.
不借助科学计算器,如何求的值?小明进行了如下的实践操作:
如图,已知正方形纸片.
第一步:将正方形纸片沿折叠,展开后得到折痕.
第二步:将折叠到,使点B的对应点F恰好落在上,展开后得到折痕,点E在线段上,连接.问题解决:
(1)求证:
(2)请利用小明的实践操作过程,求的值.
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4 . 如图1,为的直径,C为上一点,点D为的中点,连接,过点C作交于点E,连接.(1)证明:.
(2)如图2,过点D作的切线交的延长线于点F,若,且,求的长.
(2)如图2,过点D作的切线交的延长线于点F,若,且,求的长.
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5 . 在中,是的平分线,其中点D在边上.
(2)若,,求的度数.
(1)用圆规和直尺在图中作出角平分线.(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)若,,求的度数.
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6 . 如图,弦,是内接正八边形的两条边,D是优弧上一点,则的度数为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 钓鱼伞设计:户外钓鱼是一项独特的休闲娱乐活动,已经吸引了越来越多的人.
图解:图1是某钓鱼俱乐部设计了一款新型钓伞,伞面可近似看成弧线.图2是其侧面示意图.已知遮阳伞由伞面弧、支架和支架组成,D为两个支架的连接点,其中支架垂直于且可在D处任意旋转,C为中点,支架垂直于地面且可以适当调整长度.传统的钓伞在连接点D处需要手动旋转支架,使弦与光线垂直以达到最大遮阳目的.新型遮阳伞在D处设置了光线传感器,自动旋转支架以保持始终与光线垂直.图3-5为在不同太阳高度下的情况,其中为光线方向,为在地面形成的影子.仅考虑光线由右上到左下的情况.定义变量:设米,米,米,太阳高度角定义为光线与地面夹角(为锐角).
问题一:如图4,若,当伞面端点的影子刚好与点重合时,求影子的长度.
问题二:根据图3-图5,为了最大程度利用遮阳伞,假设钓鱼人坐在点,面朝阳光方向,设的距离为米,请利用相关变量表示.
问题三:在图5中,该俱乐部的某场钓鱼比赛定在上午九点,此时太阳光线与地面夹角为,俱乐部选择,型号的钓伞.假设点刚好在岸边,座椅在处,为了满足最大舒适性,选手距离岸边距离(在点左侧)不超过米,且为了满足视野不影响比赛,要求点离地面的垂直距离不小于米,根据此要求,该俱乐部应如何设置的高度以满足比赛,求的取值范围.(精确到0.1米,参考数据:)
图解:图1是某钓鱼俱乐部设计了一款新型钓伞,伞面可近似看成弧线.图2是其侧面示意图.已知遮阳伞由伞面弧、支架和支架组成,D为两个支架的连接点,其中支架垂直于且可在D处任意旋转,C为中点,支架垂直于地面且可以适当调整长度.传统的钓伞在连接点D处需要手动旋转支架,使弦与光线垂直以达到最大遮阳目的.新型遮阳伞在D处设置了光线传感器,自动旋转支架以保持始终与光线垂直.图3-5为在不同太阳高度下的情况,其中为光线方向,为在地面形成的影子.仅考虑光线由右上到左下的情况.定义变量:设米,米,米,太阳高度角定义为光线与地面夹角(为锐角).
问题一:如图4,若,当伞面端点的影子刚好与点重合时,求影子的长度.
问题二:根据图3-图5,为了最大程度利用遮阳伞,假设钓鱼人坐在点,面朝阳光方向,设的距离为米,请利用相关变量表示.
问题三:在图5中,该俱乐部的某场钓鱼比赛定在上午九点,此时太阳光线与地面夹角为,俱乐部选择,型号的钓伞.假设点刚好在岸边,座椅在处,为了满足最大舒适性,选手距离岸边距离(在点左侧)不超过米,且为了满足视野不影响比赛,要求点离地面的垂直距离不小于米,根据此要求,该俱乐部应如何设置的高度以满足比赛,求的取值范围.(精确到0.1米,参考数据:)
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8 . 综合与实践
【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国,我国西部因山地众多,交通不便,因此修建隧道既可缩减通行距离,也可增强两地经济联系.
【问题情境】A县与B县隔山相望,A县要先绕行C地才可到达B县.为缩减路程,A县政府计划修建隧道连通A,B两县.
【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集,并绘制如图所示的示意图.经过测量得到,,.
【问题解决】
(1)尺规作图:作边上的高;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米?(参考数据:,,,,结果精确到0.01)
【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国,我国西部因山地众多,交通不便,因此修建隧道既可缩减通行距离,也可增强两地经济联系.
【问题情境】A县与B县隔山相望,A县要先绕行C地才可到达B县.为缩减路程,A县政府计划修建隧道连通A,B两县.
【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集,并绘制如图所示的示意图.经过测量得到,,.
【问题解决】
(1)尺规作图:作边上的高;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米?(参考数据:,,,,结果精确到0.01)
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9 . 综合探究
【问题情境】综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.如图1是一张矩形纸片ABCD,其中,.
【操作发现】
(1)奋进小组先将图1中的矩形纸片沿直线折叠,使得点C落在点E处,交于点P,得到图2,他们发现.请你证明这个结论;
(2)创新小组将图1中的矩形纸片折叠,使得点A落在对角线BD上,记为点G,折痕为,得到图3,则______;
【实践探究】
(3)希望小组在创新小组操作的基础上,将图3中的纸片展开,然后提出一个问题:将矩形纸片ABCD沿直线AH折叠,使得点B落在对角线BD上的点处,然后将纸片展平,如图4所示,折痕AH交BF于点M,交BD于点N,试判断的形状;
(4)请你根据希望小组的操作,求点G到的距离.
【问题情境】综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.如图1是一张矩形纸片ABCD,其中,.
【操作发现】
(1)奋进小组先将图1中的矩形纸片沿直线折叠,使得点C落在点E处,交于点P,得到图2,他们发现.请你证明这个结论;
(2)创新小组将图1中的矩形纸片折叠,使得点A落在对角线BD上,记为点G,折痕为,得到图3,则______;
【实践探究】
(3)希望小组在创新小组操作的基础上,将图3中的纸片展开,然后提出一个问题:将矩形纸片ABCD沿直线AH折叠,使得点B落在对角线BD上的点处,然后将纸片展平,如图4所示,折痕AH交BF于点M,交BD于点N,试判断的形状;
(4)请你根据希望小组的操作,求点G到的距离.
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10 . 如图,在菱形中,对角线与相交于点O,过点D作于点F,交于点E.已知,,则的长为______ .
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