1 . 如图，为的外接圆，，点 D为劣弧上一点 （不与点 B，C重合），连结，且交于点E．

(1)若，求的大小；
(2)若，求的长；
(3)若 求四边形的面积S关于线段的长x的函数解析式．

2 . 如图，在中，，，，为边的中点．点从点出发，以的速度沿运动．同时点从点出发，以的速度沿向点运动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．连接．设点的运动时间为，的面积为．

(1)当点运动到的中点时，求的长度；
(2)当点沿运动，且时，求的值；
(3)求S与之间的函数关系式；
(4)当的边将分成面积比为的两部分时，直接写出的值．

3 . 如图，正方形，点E，F分别在边上，与交于点与交于点N，延长至G，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是_____________．

4 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．

(1)求抛物线的解析式；
(2)第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值；
(3)对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标．

5 . 如图，和都是等腰直角三角形，且，，．绕着点逆时针旋转，连接．

(1)当时，求的长；
(2)如图，若、、分别是、，的中点，连接、，试猜想与的关系，并证明你的猜想：
(3)如图，在旋转过程中，连接、，当有最大值时，把沿着翻折到与同一平面内得到，请直接写出的面积．

7 . 在平面直角坐标系中，对于点P和图形M，给出如下定义：若图形M上存在一点Q不与O重合，使点P关于直线的对称点在图形M上，则称P为图形M的关联点．

(1)如图，点，．在点，，中，线段的关联点是______；
(2)已知点，的半径为2，点P在直线上，若P为的关联点，求点P的横坐标的取值范围；
(3)的圆心为，半径为3，x轴上存在的关联点，直接写出t的取值范围．

9 . 如图，点G是矩形内一点，，把绕点C按顺时针方向旋转，得到（点B对应点，点G对应点）延长交于点E，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图1，若，，，求；
(3)如图2，若，，求证：．

10 . 探究与证明
旋转是几何图形运动中的重要变换，数学探究课上，兴趣小组的同学以直角三角形为背景，借用教具或电脑软件工具进行数学实验，探究几何图形运动变化中的数学结论．

   

(1)实验发现：是任意直角三角形，．将绕顶点B顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线于点F．当点E落在边上时（如图1），猜想与数量关系为______；继续旋转，当时（如图2），判断四边形的形状为______．
(2)深入探究；在（1）中图2的基础上，将绕点B逆时针旋转，旋转角为，当时（如图3），直接写出，，的数量关系为______；继续旋转，当时（如图4），请写出线段，，的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用：在（2）的基础上，当时，若，，请直接写出的长．