1 . 先观察下列等式，再回答问题：
①
②；
③
……
(1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________；
(2)请利用上述规律，猜想_________=_________；
(3)计算：的值．

2 . 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 先观察下列各式：
；
；
；

(1)计算：　     　；
(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，
请写出： ＝　     　；
(3)应用上述结论，请计算的值．

4 . 观察下列等式：
①；
②；
③；
…．
回答下列问题：
(1)利用上面你观察到的规律，化简________，__________．
(2)计算：．

5 . 有规律的一列数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用2n(n为正整数)来表示．现在解决另外有规律排列的一列数：
1，，3，，5，，7，，….
(1)它的第100个数是多少？
(2)请用n(n为正整数)表示它的第n个数；
(3)计算前2 022个数的和．

6 . 【发现】
①；
②；
③；
④；
……
根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：_____________________．
【归纳】
等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数，，若_______，则；反之也成立．
【应用】
根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
若与的值互为相反数，求的值．

7 . 观察下列各式：
11；
11；
11；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）　 　；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．

8 . 小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：
．
反过来，有
运用这个运算规律可以计算：
．
请你运用这个运算规律计算：                      ；
小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：
一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出水，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的．．．．．第次倒出的水量是的．按照这种倒水的方法，这水能倒完吗?
请你补充解决过程：
①列出倒次水倒出的总水量的式子并计算；
②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这水能倒完吗”，并说明理由．

9 . 阅读下列材料： 1×2= (1×2×3-0×1×2)，2×3= (2×3×4-1×2×3)，3×4= (3×4×5- 2×3×4)，
由以上三个等式左、右两边分别相加，可得：
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
读完以上材料，请你计算下列各题(写出过程)：
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11=                     ；
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=                       .

10 . 已知：,,,, ,根据前面各式的规律可猜测：101+103+105++199＝______ ．