1 . 如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，共摆有n层，当时，需3根火柴；当时，需9根火柴，按这种方式摆下去，当时，需______根火柴．

2 . 十九世纪的时候，（1858）与（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列，从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则__________，__________．

3 . 如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（       ）

A．20

B．30

C．40

D．50

4 . 将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形：

(1)请填写下表：

图形编号	①	②	③	…
大正方形/个	2	________	________	…
小正方形/个	1	________	________	…

(2)第100个图形中，有________个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则________；
(3)是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由．

5 . 如图，正方形边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“·”个数是（       ）

A．48

B．45

C．41

D．40

7 . 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（       ）

   

A．4045

B．4046

C．4048

D．4050

8 . 如图，将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，则数据中的第33个数为 ________．

9 . 如图是用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由4个小正六边形组成，第2个图形由6个小正六边形组成，…，按此规律，则第n个图形需要____根火柴棍（用含n的代数式表示）．