1 . 观察表1,寻找规律,表2、表3分别是从表1中截取的一部分,其中为整数且.(1)表2中的______,表3中的______(用含的代数式表示).
(2)当时,求的值.
(2)当时,求的值.
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2 . 已知是方程的一个根,该数满足:
,
,
,
,
,
……
(1)依次规律,写出关于x的一次表达式;
(2)若,请用关于x的一次表达式表示(含,),并证明你的结论.
,
,
,
,
,
……
(1)依次规律,写出关于x的一次表达式;
(2)若,请用关于x的一次表达式表示(含,),并证明你的结论.
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2023-04-29更新
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85次组卷
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4卷引用:2023年安徽省蚌埠市G5学校联盟中考二模数学试卷
2023年安徽省蚌埠市G5学校联盟中考二模数学试卷2023年安徽省定远中学中考模拟数学试题(5月)(已下线)专题03 方程与方程组(真题5个考点模拟23个考点)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)(已下线)专题9.4 单项式乘以多项式(分层练习)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
3 . 观察下列等式:
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:______;
(2)写出你猜想的第个等式:______(用含的等式表示),并证明.
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:______;
(2)写出你猜想的第个等式:______(用含的等式表示),并证明.
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4 . 观察下列式子:①,②,③,
(1)请写出第5个等式: ;
(2)根据你发现的规律,请写出第n个等式: .
(3)试用所学知识说明你所写出的等式的正确性;
(1)请写出第5个等式: ;
(2)根据你发现的规律,请写出第n个等式: .
(3)试用所学知识说明你所写出的等式的正确性;
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2023-03-18更新
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131次组卷
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2卷引用:2023年河北省唐山市滦州市九年级摸底考试数学试题
5 . 在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:,,不难发现,结果都是7.
(1)请完成填空:__________________.
(2)设最左边的数为n,请用含n的等式表示以上规律,并利用整式的运算对以上的规律加以证明.
2012年8月
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
(2)设最左边的数为n,请用含n的等式表示以上规律,并利用整式的运算对以上的规律加以证明.
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6 . 用符号“”定义一种新运算,表示在运算作用下的结果,若,它对一些数或式的运算结果如下:
,
,
,…
利用以上规律计算
(1);
(2).
,
,
,…
利用以上规律计算
(1);
(2).
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7 . 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,已知图1中有5个黑色圆点;图2中有12个黑色圆点;图3中有22个黑色圆点;图4中有35个黑色圆点;……。
(1)根据上述排列规律,则图5中黑色圆点的个数为
(2)猜想图n中黑色圆点的个数为_______( 用含n的式子表示并化简,不用说明理由);
(3)利用(2)的结论求图200中黑色圆点的个数
(1)根据上述排列规律,则图5中黑色圆点的个数为
(2)猜想图n中黑色圆点的个数为_______( 用含n的式子表示并化简,不用说明理由);
(3)利用(2)的结论求图200中黑色圆点的个数
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8 . 观察下列图形与等式的关系:
按照以上图形与等式的规律,解答下列问题:
(1)写出第5个等式: .
(2)写出你猜想的第n个等式: .(用含n的等式表示),并证明(已知:1+2+3+……+n=).
按照以上图形与等式的规律,解答下列问题:
(1)写出第5个等式: .
(2)写出你猜想的第n个等式: .(用含n的等式表示),并证明(已知:1+2+3+……+n=).
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2021-04-11更新
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359次组卷
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2卷引用:2021年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷(二)
9 . 问题提出:在平面上,给出个圆把平面至多分割成多少个区域?
问题探究:
为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.下面我们先从直线分割平面入手来探究这个问题.
探究一:1条直线可以将平面分成2个区域;2条直线时,要使分成的区域尽量多,则第2条直线要与第1条直线相交可以将平面分成4部分;3条直线时,如图1,要使分成的区域尽量多,就必须将第3条直线与前面2条直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到2个交点,这2个交点将第3条直线分为了2条射线和1条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以3条直线至多将平面分成个区域;4条直线时,如图2,要使分成的区域尽量多,就必须将第4条直线与前面3条相交直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到3个交点,这3个交点将第4条直线分为了2条射线和条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以4条直线至多将平面分成个区域;5条直线时,如图3,要使分成的区域尽量多,就必须将第5条直线与前面4条相交直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到4个交点,这4个交点将第5条直线分为了2条射线和条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以5条直线至多将平面分成个区域;由此可推断6条直线可以将平面至多分成 个区域;依此类推 条直线可以将平面至多分成 个区域.
探究二:1个圆可以将平面分成2个区域;2个圆时,要使分成的区域尽量多,2个圆相交将平面分成4个区域;3个圆时,要使分成的区域尽量多,第3个圆与前2个圆都相交被分成了条弧,将平面至多分成了个区域;4个圆时,要使分成的区域尽量多,第4个圆与前3个圆都相交被分成了条弧,将平面至多分成了个区域;以此类推5个圆可以将平面分成 个区域.
问题解决:个圆至多可以将平面分成 个区域.
问题拓展:仿照前面的过程,个三角形至多可以将平面分成 个区域.
问题探究:
为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.下面我们先从直线分割平面入手来探究这个问题.
探究一:1条直线可以将平面分成2个区域;2条直线时,要使分成的区域尽量多,则第2条直线要与第1条直线相交可以将平面分成4部分;3条直线时,如图1,要使分成的区域尽量多,就必须将第3条直线与前面2条直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到2个交点,这2个交点将第3条直线分为了2条射线和1条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以3条直线至多将平面分成个区域;4条直线时,如图2,要使分成的区域尽量多,就必须将第4条直线与前面3条相交直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到3个交点,这3个交点将第4条直线分为了2条射线和条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以4条直线至多将平面分成个区域;5条直线时,如图3,要使分成的区域尽量多,就必须将第5条直线与前面4条相交直线尽可能两两相交,避免多条直线相交于一点和平行关系的出现,这样就会得到4个交点,这4个交点将第5条直线分为了2条射线和条线段,而每条射线和线段将已有的区域一分为二,这样就多了个区域,所以5条直线至多将平面分成个区域;由此可推断6条直线可以将平面至多分成 个区域;依此类推 条直线可以将平面至多分成 个区域.
探究二:1个圆可以将平面分成2个区域;2个圆时,要使分成的区域尽量多,2个圆相交将平面分成4个区域;3个圆时,要使分成的区域尽量多,第3个圆与前2个圆都相交被分成了条弧,将平面至多分成了个区域;4个圆时,要使分成的区域尽量多,第4个圆与前3个圆都相交被分成了条弧,将平面至多分成了个区域;以此类推5个圆可以将平面分成 个区域.
问题解决:个圆至多可以将平面分成 个区域.
问题拓展:仿照前面的过程,个三角形至多可以将平面分成 个区域.
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名校
10 . 观察以下等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式:__________________________;
(2)写出你猜想的第个等式:___________________________(用含的等式表示),并证明.
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式:__________________________;
(2)写出你猜想的第个等式:___________________________(用含的等式表示),并证明.
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2020-06-27更新
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587次组卷
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3卷引用:2020年安徽省黄山市休宁县中考调研数学试题