1 . “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题：
(1)问题一：．则A=______，B=______；
(2)计算：；
(3)问题二：已知，则P=_____，Q=______；
(4)已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．

2 . 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是       ．（请选择正确的选项）
A、
B、
C、
(2)用你选的等式进行简便计算：；
(3)用你选的等式进行简便计算：．

4 . 的值为_______．

5 . 阅读下列材料，完成相应任务：
我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，对于关于的一元二次方程，还可以利用下面的方法求解．
将方程整理，得.             ……………………第1步
变形得.       ……………………第2步
得.                           ……………………第3步
于是得，即.……第4步
当时，得.……………………第5步
得，.………………第6步
当时，该方程无实数解. ……………………………第7步
学习任务：
（1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是_______；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是________．
（2）请用材料中提供的方法，解下列方程：
①；                                        ②．

6 . 如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S₁；
（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S₂＝　 　；
（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（　　）
（A）S₂＝S₁；（B）S₂＞S₁；（C）S₂＜S₁；（D）S₂与S₁的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．

7 . 计算的结果为_______．

8 . 阅读理解：
二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简．
解：将分子、分母同乘以得：．
   类比应用：
（1）化简：               ；
（2）化简：                ．
   拓展延伸：
   宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1．
（1）黄金矩形ABCD的长BC=             ；
（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；

（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为            ．

9 . 我们来定义下面两种数
（1）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）²+（最右边数）²，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．∵2²+1²＝5，∴251是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵3²+4²＝25∴3254是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；
（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，∵2×1×3＝6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；
注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：
①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为　 　；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为　 　；
②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由．
③若（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，a+b的值为　 　，a﹣b的值为　 　，a²﹣b²的值为　 　．

10 . 观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128…
则算式(2＋1) ×(2²＋1) ×(2⁴＋1) ×…×(2³²＋1)＋1计算结果的个位数字是_____________.