1 . 【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

   

【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．

2 . 已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接交于点E，连接．记，的面积分别为，，求的最大值；
(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线：交于点F，过点F作的垂线，交抛物线于点Q，过的中点M作于点N．求证：．

6 . 某款零件的成本为30元/个，当售价为80元/个时，一周销售量为600个，经过市场调查，每个零件的售价每降低2元（降低的价格为偶数），每周销售量会增加30个，设每个零件的售价降低元时一周销售量为个．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当每个零件降价多少元时一周销售利润最大，最大利润为多少元？

9 . “生命在于运动”．随着人民生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动．研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关（如表）．
（备注：靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才能取得较好的健身效果，一般而言，越接近有氧心率范围的高限，训练效果越好，最大心率是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数．）

年龄（岁）	靶心（50～85%）（次/分）	最大心率平均值（次/分）
20	100﹣170	200
30	95﹣162	190
35	93﹣157	185
40	90﹣153	180
45	88﹣149	175
50	85﹣145	170
55	83﹣140	165
60	80﹣136	160
65	78﹣132	155
70	75﹣128	150

请根据上述信息，用函数的观点探究下面问题：
(1)在正常情况下，14岁的小红在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)小红妈妈今年42岁．在某次运动时，测得10秒心跳次数为25次．请你评价一下此次运动训练效果？说说你的理由．

10 . 开展核酸检测有利于疫情精准防控，保护群众健康．某校月份抽取名学生进行核酸检测，两种混样检测方式，价格如表所示．

检测方式	混样检测	混样检测
价格元人次

(1)若某次检测共花费元，求这两种检测方式的人数分别是多少？
(2)若进行混样检测的人员不超过混样检测人员的倍，如何安排可使得检测总费用最低，并求最低费用．