1 . 为了加强公民的节水意识．某市规定用水收费标准如下．每户每月用水量不超过12时．按照每立方米3.5元收费：超过时，超出部分每立方米按4.5元收费．设每月用水量为，应缴水费为元．
(1)当月用水量不超过时，（元）与之间的关系式为________；当月用水量超过时，（元）与之间的关系式为________．
(2)若某户某月缴纳水费55.5元，则该户这个月的用水量为多少?

2 . 已知，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，它与y轴交于点B．
(1)若点在直线l上，求出直线l的解析式；
(2)当时，函数值y的最大值为m，求m的值；
(3)若B点关于x轴的对称点为A，过A作于点H，令直线AH与y轴的夹角为α，当时，直接写出m的取值范围．

3 . 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．

(1)品牌10分钟后，每分钟收费______；
(2)求出品牌的函数关系式；
(3)求两种收费相差1.4元时，的值．

4 . 某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元，每个月的销售量为件．
(1)则与的函数关系式为：______，自变量的取值范围是：______；
(2)每件商品的售价定为多少元时（为正整数），每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围：______．

6 . 综合与探究
如图，直线经过点和，点B的坐标为，点P是线段上的动点（点P不与点A重合），直线恒过x轴负半轴上的点D与点P， ，并与交于点M．

(1)求直线的函数表达式；
(2)当直线的函数表达式为时，
① 求点M的坐标；
② 求；
(3)点P在移动的过程中，设直线的表达式为，求点D的坐标及k的取值范围．

7 . 抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A、B，点A在点B左侧，连接，若对称轴为．
(1)求二次函数的解析式；
(2)过点B的直线交抛物线对称轴于E，D为抛物线顶点，求的正切值；
(3)直线交抛物线于点M、N（均不与点B重合），连接，若始终为直角，求点B到直线的距离的最大值．

8 . 某书店销售一本畅销的小说，每本进价为元．根据以往经验，当销售单价是元时，每天的销售量是本；销售单价每上涨元，每天的销售量减少本，设这本小说每天的销售量为本，销售单价为元．
(1)请求出与之间的函数关系式；
(2)书店决定每销售本该小说，就捐赠元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？

9 . 秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤跎到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

（厘米）
（斤）

(1)在上表、的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，请通过描点、画图的方法，观察判断出错误的一对数是____________（用坐标表示）．
(2)根据表格和描点发现：
①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离每增加1厘米时，秤钩所挂物重的具体变化是_______________；
②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是_____________斤；
③直接写出y与x的函数关系式：____________________．
(3)当秤钩所挂物重为斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．

10 . 某家政服务公司选派20名清洁工去打扫民宿的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫8个大房间或12个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为50元，清扫一个小房间工钱为30元．
(1)写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式；
(2)应该怎样安排这20名清洁工清扫一天，才能为该家政服务公司收入7800元．