1 . 如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点
，连接
．点P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，
交y轴于点D．
(1)求k的值；
(2)当
为等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)连接
，求
面积的最大值．
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，连接．点P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，交y轴于点D．(1)求k的值；
(2)当
为等腰三角形时，求点D的坐标；(3)连接
，求面积的最大值．
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2024-03-02更新
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183次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市山亭区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
2 . 如图，抛物线
与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
，连接
，点
在抛物线上．
(2)如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接
，
，请求出
面积的最大值；
(3)点在抛物线上移动，连接，存在
，请直接写出点的坐标．
与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点在抛物线上．
(2)如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接
，，请求出面积的最大值；(3)点
在抛物线上移动，连接，存在，请直接写出点的坐标．
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2024-03-01更新
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444次组卷
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7卷引用：山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
3 . 小林同学是一名羽毛球运动爱好者，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离
，
，
米，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度
与水平距离
近似满足一次函数关系
；若选择吊球，羽毛球的飞行高度
与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．
(1)求吊球时羽毛球满足的二次函数的表达式；
(2)请通过计算说明两种击球方式是否过网；
(3)要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式．
，，米，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．(1)求吊球时羽毛球满足的二次函数的表达式；
(2)请通过计算说明两种击球方式是否过网；
(3)要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式．
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4 . 如图1，已知二次函数
的图象与轴交于点
和点
，与轴交于点
．
图1图2
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点
为二次函数图象上的一点，当
时，求点的坐标；
(3)如图2，将直线向下平移，与二次函数的图象相交于M，N两点，直线
相交于点
，求点的横坐标（直接写出答案）．
的图象与轴交于点和点，与轴交于点．图1图2
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点
为二次函数图象上的一点，当时，求点的坐标；(3)如图2，将直线
向下平移，与二次函数的图象相交于M，N两点，直线相交于点，求点的横坐标（直接写出答案）．
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5 . 如图，已知抛物线
与轴交于点
和点
，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，对称轴上是否存在点
，使
周长最小，求出此时点的坐标和周长最小值；
(3)如图2，点
为第二象限抛物线上一动点连接
交于点，
，是否存在点，使
取最大值，如果存在求出此时点的坐标和最值；若不存在，请说明理由．
与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，对称轴上是否存在点
，使周长最小，求出此时点的坐标和周长最小值；(3)如图2，点
为第二象限抛物线上一动点连接交于点，，是否存在点，使取最大值，如果存在求出此时点的坐标和最值；若不存在，请说明理由．
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6 . 如图，抛物线
的图像与轴交于点
，点，与轴交于点，且
．
(1)求这个二次函数的解析式，并求出顶点的坐标；
(2)若点
为第一象限内抛物线上一点，求点坐标为多少时，
的面积最大，并求出这个最大面积．
的图像与轴交于点，点，与轴交于点，且．(1)求这个二次函数的解析式，并求出顶点
的坐标；(2)若点
为第一象限内抛物线上一点，求点坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积．
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7 . 某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，给出如下信息：在学校的巨幅宣传墙上，勤于动脑的小丽发现两条熟悉的抛物线，她依据环境，建立如图所示的平面直角坐标系：利用手边的工具，她不仅与同学合作进行力所能及的测量；还看到抛物线
上的两点，组成的线段恰好与学校的一处露台等高，于是通过采访总务处老师获得重要数据：他们发现：抛物线
的顶点纵坐标为
，与轴相交于点
，
．抛物线刚好过的顶点，且与轴相交于点
，平行于轴的线段长为
．根据以上信息请你解决如下问题：
(1)求两条抛物线与的函数关系式；
(2)当
时，求抛物线与的最大间距．
上的两点，组成的线段恰好与学校的一处露台等高，于是通过采访总务处老师获得重要数据：他们发现：抛物线的顶点纵坐标为，与轴相交于点，．抛物线刚好过的顶点，且与轴相交于点，平行于轴的线段长为．根据以上信息请你解决如下问题：(1)求两条抛物线
与的函数关系式；(2)当
时，求抛物线与的最大间距．
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8 . 如图，抛物线
与x轴交于
两点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得
面积最大，若存在，请求出点P的坐标及面积最大值；若不存在，请说明理由；
(3)Q在抛物线对称轴上，请直接写出当
为直角三角形时，点Q的坐标．
与x轴交于两点．(1)求该抛物线的表达式；
(2)在直线
上方的抛物线上是否存在点P，使得面积最大，若存在，请求出点P的坐标及面积最大值；若不存在，请说明理由；(3)Q在抛物线对称轴上，请直接写出当
为直角三角形时，点Q的坐标．
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9 . 《综合与实践》拱桥形状设计．拱桥是桥梁家族中的重要一员。拱桥跨度大，造型优美灵活，可雄伟壮观，可小巧玲珑。拱桥按桥拱的形状可分为圆弧拱挢、抛物线拱桥和悬链线拱桥，
有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽
，当水位上升3m时，水面宽
．按如图所示建立平面直角坐标系，
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)有一条船以
的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥
时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨
，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点
时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？
有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽
，当水位上升3m时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系， (1)求此抛物线的函数表达式；
(2)有一条船以
的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？
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10 . 二次函数
的图象与轴交于
两点，与轴交于点，点的坐标为
，点坐标为
．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若当
随x增大而减小，则
取值范围为______；
(3)当
时，二次函数的最大值为3，求的值．
的图象与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，点坐标为．(1)求二次函数的表达式；
(2)若当
随x增大而减小，则取值范围为______；(3)当
时，二次函数的最大值为3，求的值．
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