1 . 如图抛物线 与x轴交于 A、B两点，与y轴交于C点，且 ．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断的形状，证明你的结论；
(3)点M 是x轴上的一个动点，当最小时，求点M 的坐标．

2 . 如图①，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点，于点，轴于点，交线段于点，

(1)求抛物线的解析式；
(2)写出与满足的关系式．当最大时，求点的坐标；
(3)如图（2），点是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标．

3 . 已知某抛物线的顶点坐标为，且与y轴相交于点，这个抛物线所表示的二次函数的表达式是_____

4 . 如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，，则点的坐标为______．

5 . 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q．

(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段PQ的长，并求出线段PQ的最大值；
(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形PBMN是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，抛物线经过点，，P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第四象限，连接．当线段的值最大时，求的面积；
(3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M，N，使以点M，N，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标；
(3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标；

8 . 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．

(1)求此抛物线的解析式．
(2)问在y轴正半轴上是否存在点N使得与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若横坐标为m的点P在第一象限内的抛物线上运动，求m取何值时使得的面积最大？

9 . 如图，两条开口向上的抛物线和在同一平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，顶点的坐标为．抛物线交轴于点，顶点的坐标为．

(1)连接，求线段的长；
(2)点在抛物线上，点在抛物线上．试判断和的大小，并说明理由；
(3)若点在抛物线上，，求的取值范围；
(4)若点的横坐标为，且点在抛物线上，则在抛物线上是否存在点，使得点构成的四边形是平行四边形？若存在直接写出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)P是抛物线上，位于直线上方的一个动点，过点P作于点D，求P坐标为何值时最大，并求出最大值；
(3)如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．