1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点
，交x轴于点
，
．
(2)过点B作线段
的垂线交抛物线于点D，求点D的坐标；
(3)如果以点C为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴l与
有怎样的位置关系，并给出证明．
，交x轴于点，．
(2)过点B作线段
的垂线交抛物线于点D，求点D的坐标；(3)如果以点C为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明．
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2024-01-25更新
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106次组卷
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3卷引用：山东省济宁市任城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
山东省济宁市任城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济宁市任城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）易错压轴02+圆与相关的计算2（十大易错压轴题型+举一反三+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
2 . 如图1，在平面直角坐标中，抛物线
与x轴交于点
、
两点，与y轴交于点C，连接
，直线
交y轴于点M．P为直线上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线、
于点E、F．
(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求
的面积；
(3)若点N为y轴上一动点，当四边形
为矩形时，求点N的坐标；
与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，连接，直线交y轴于点M．P为直线上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线、于点E、F．
(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求
的面积；(3)若点N为y轴上一动点，当四边形
为矩形时，求点N的坐标；
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2024-01-25更新
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183次组卷
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6卷引用：2024年山东济南商河县九年级学业水平第一次模拟考试数学模拟题
3 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与x轴分别交于
，B两点，与y轴交于点
．
(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接
交于点E，求
的最大值；
(3)如图2，连接
，过点O作直线
，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使
．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
中，已知抛物线与x轴分别交于，B两点，与y轴交于点．
(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接
交于点E，求的最大值；(3)如图2，连接
，过点O作直线，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-01-24更新
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215次组卷
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3卷引用： 2024年山东省济南市天桥区中考三模数学试题
4 . 如图，抛物线L：
经过点
和
，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
(2)点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与
全等，则点P的坐标为 ；
(3)点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
经过点和，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
(2)点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与
全等，则点P的坐标为 ；(3)点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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2024-01-23更新
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154次组卷
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3卷引用：2024年山东省滨州市沾化区九年级中考一模数学试题
5 . 某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路径的形状如图所示．
(1)经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式；
(2)计划在小型喷泉周围建一个半径为
米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？
(1)经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式；
(2)计划在小型喷泉周围建一个半径为
米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？
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2024-01-23更新
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276次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题
6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点
，与y轴交于点
，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线
．
(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作
轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作
，垂足为M．求
的最大值及此时P点的坐标．
，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作
轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标．
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7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，点
为直线上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点
作
交抛物线于
，若点
为对称轴上一动点，求
周长的最小值及此时点的坐标；
(3)过点作交抛物线于，过点为直线
上一动点，连接
，
，求四边形
面积的最大值及此时点的坐标．
与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；
(2)过点
作交抛物线于，若点为对称轴上一动点，求周长的最小值及此时点的坐标；(3)过点
作交抛物线于，过点为直线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
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8 . 如图，二次函数
的图象过点
，当
时，函数值的取值范围是______ ．
的图象过点，当时，函数值的取值范围是
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9 . 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点
，与轴交于点
，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．
(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求
的最大值及此时P点的坐标．
，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作
轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标．
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10 . 二次函数
（
，
，
是常数，
）的自变量与函数值的部分对应值如表：
且当
时，与其对应的函数值
，有下列结论：①
；②
；③
和3是关于的方程
的两个根；④
．其中，正确结论的个数是（ ）
（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表：
| … |
|
| 0 | 1 | 2 | … |
| … |
|
|
|
|
| … |
时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-01-19更新
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239次组卷
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13卷引用：2024年山东省济南市高新区中考一模数学模拟试题
2024年山东省济南市高新区中考一模数学模拟试题2024年山东省枣庄市山亭区第二次初中学业水平模拟考试数学试题天津市河西区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题人教版2020年九年级上数学 第二十二章 二次函数 专题4 抛物线 与数之间的关系天津市和平区2022-2023学年九年级上学期期中质量调查数学试题2023年安徽省池州市十校联盟中考一模数学试卷天津市南开区美达菲学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题江苏省南通市崇川区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题辽宁省鞍山市立山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题陕西省西安市滨河学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题陕西省西安市高新逸翠园初级中学2023-2024学年九年级上学期第五次模拟数学试题2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题
