1 . 如图，抛物线与轴相交于点，交轴于点，点是线段上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接，求四边形面积的最大值．

3 . 如图，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C，P为上方抛物线上一动点，过P作垂直于x轴的直线l交线段于点F．

(1)求出二次函数和所在直线的表达式；
(2)在动直线l移动的过程中，试求线段长度的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在点Q，使的面积等于的面积，若存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

5 . 已知直线与轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线经过、两点，点在线段上，从点出发，向点以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点在线段上，从点出发，向点以每秒个单位的速度匀速运动，连接，设运动时间为秒．

(1)求抛物线关系式；
(2)当为何值时，为直角三角形．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点和点C，抛物线的顶点为P．

(1)求此抛物线的解析式和顶点P的坐标；
(2)若点D，E均在此抛物线上，其横坐标分别为m，（）．且D，E两点的纵坐标的差为8．
①求m的值；
②将点C向上平移2m个单位得到点，将抛物线沿x轴向右平移n个单位得到新抛物线，点D的对应点为点，点E的对应点为点，顶点P的对应点为点，在抛物线平移过程中，求的最小值，并求出新抛物线的顶点的坐标．

7 . 如图，抛物线经过，，直线交x轴于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点，，垂足为点D，轴，交直线于点E．
   
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当的周长最大时，求点P的坐标及的周长最大值；
(3)将抛物线平移．使得新抛物线的顶点为（2）中的P点，M为新抛物线上的点，N为新抛物线对称轴上的点，若以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过三点、、，已知，．

(1)求此抛物线的解析式及直线的解析式．
(2)点是直线下方的抛物线上的一动点（不与点、重合），过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，作于点．
①动点在什么位置时，的周长最大，求此时点的坐标；
②连接，以为边作图示一侧的正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点或恰好搭在抛物线对称轴上时，求此时对应的点的坐标．（结果保留根号）

9 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接、，设关系式为．若，，D是y轴右侧抛物线上一点，设其横坐标为m，于点E．

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)当点D位于直线下方时，求长度的最大值；
(3)当与相似时，求m的值．