2 . 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板的直角顶点A在y轴,坐标为，另一顶点B坐标为，已知二次函数的图象经过B、C两点，现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当与y轴重合时运动停止．

　　　

(1)求点C的坐标及二次函数的关系式．
(2)若运动过程中直尺的边交三角板的边于点M，交抛物线于点N，求线段长度的最大值．

4 . 已知二次函数的图象经过．
(1)求证：；
(2)若该函数图象不经过第四象限，求b的取值范围

5 . 抛物线交轴正半轴于两点（点在点的左边），交轴于点；

(1)如图①．连接，，若面积为3，
①求抛物线解析式；
②抛物线上存在点（不与重合），使得与全等，直接写出点坐标________．
(2)如图②、若点为点右侧抛物线上的动点，直线、分别交轴于点、，判断是否为定值，请说明理由．
(3)如图②，在第（2）的条件下，线段的延长线交于点，点恰好为的中点，求点的横坐标．

6 . 如图，已知抛物线经过点．

(1)求出此抛物线的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．
(1)当，时，求抛物线的解析式；
(2)当时，求的值．

8 . 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：______．

9 . 如图①，抛物线经过点，点和点，它的对称轴为直线l，顶点为D．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图②，点P是直线下方该抛物线上的一个动点，连接，当的面积取得最大值时，在抛物线对称轴l上找一点M，使的值最大，求点M的坐标，并求出这个最大值．

10 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．

   

(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
(3)点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．