1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
、
为常数．且
经过点
，交
轴于点
、
在
的左侧），其顶点的横坐标为2．
的函数表达式；
(2)将抛物线向左平移2个单位长度后得到抛物线
，
为抛物线上的动点，点
为抛物线的对称轴上的动点，请问是否存在以、
、、为顶点且以
为边的四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
、为常数．且经过点，交轴于点、在的左侧），其顶点的横坐标为2．
的函数表达式；(2)将抛物线
向左平移2个单位长度后得到抛物线，为抛物线上的动点，点为抛物线的对称轴上的动点，请问是否存在以、、、为顶点且以为边的四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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2 . 如图1，抛物线
与x轴交于点 A ，与直线
交于点 
，点
在y轴上．点 P 从点 B 出发，沿线段
方向匀速运动，运动到点O 时停止．的表达式；
(2)在图1中过点 P 作
交抛物线于点D ，连接
，当四边形
是平行四边形时，求
的长．
(3)如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O同时出发沿x轴正方向匀速运动，速度是点 P 速度的2倍，点 P 停止运动时点Q 也停止运动．连接
，求 
的最小值．
与x轴交于点 A ，与直线交于点 ，点在y轴上．点 P 从点 B 出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O 时停止．
的表达式；(2)在图1中过点 P 作
交抛物线于点D ，连接，当四边形是平行四边形时，求的长．(3)如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O同时出发沿x轴正方向匀速运动，速度是点 P 速度的2倍，点 P 停止运动时点Q 也停止运动．连接
，求 的最小值．
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3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴的交点分别为和
（点在点的左侧），与
轴交于点
，点是直线
上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图
，过点作轴平行线交于点
，过点作轴平行线交轴于点，求
的最大值及此时点的坐标；
，设点
为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点
，使四边形
为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图
，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
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4 . 如图，二次函数
的图象交x轴于点A，
，交y轴于点
，点M是直线
上方的二次函数图象上的一个动点，过点M作
轴，垂足为点D，交于点E．
(2)连接
，交y轴于点F．
①当
时，求点M的坐标；
②连接
，四边形
有可能是正方形吗？如果有可能，此时
的正切值是多少？如果没可能，请说明理由．
的图象交x轴于点A，，交y轴于点，点M是直线上方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴，垂足为点D，交于点E．
(2)连接
，交y轴于点F．①当
时，求点M的坐标；②连接
，四边形有可能是正方形吗？如果有可能，此时的正切值是多少？如果没可能，请说明理由．
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5 . 掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表：
(1)求满足条件的抛物线的解析式；
(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．
水平距离x/m | 0 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
竖直高度y/m | 2 | 3.2 | 3.6 | 3.5 | 3.2 | 2 |
(1)求满足条件的抛物线的解析式；
(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．
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6 . 如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t秒时的速度为v（单位：
），滚动的路程为s（单位：
）．结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v与t的函数表达式为
，s与t的函数表达式为
；在水平面滚动时v与t的函数表达式为
．s与t的函数表达式为
．v与t部分数据如下表所示，s与t的部分 函数图像如图2所示．
时，v的值为 ．
小球在水平面滚动过程中v与t的函数表达式为 ；
(2)求小球在水平面 滚动时s与t的函数表达式；
(3)求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程．
），滚动的路程为s（单位：）．结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v与t的函数表达式为，s与t的函数表达式为；在水平面滚动时v与t的函数表达式为．s与t的函数表达式为．v与t部分数据如下表所示，s与t的时间 | 0 | 2 | 8 | 10 | … |
平均速度 | 0 | 4 | 14 | … |
时，v的值为 ．小球在水平面滚动过程中v与t的函数表达式为 ；
(2)求小球在
(3)求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程．
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名校
7 . 如图，已知抛物线
与轴交于
两点（点在点的左侧），与轴交点
．
(2)点是第四象限内抛物线上的一个动点（与点
不重合），过点作
轴于点
，交直线于点，连接
，若
，求出点的坐标．
(3)为拋物线上一动点，是否存在点
，使得以点
为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出
两点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交点．
(2)点
是第四象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，若，求出点的坐标．(3)
为拋物线上一动点，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出两点的坐标；若不存在，请说明理由．
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8 . 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为
，点C在y轴正半轴，且
，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
(2)点为直线上方抛物线上一动点；
①联结、
，设直线交线段于点，
的面积为
，
的面积为
，当点的横坐标为
时，求
的值（用含的代数式表示）；
②是否存在点，使
等于
的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
，点C在y轴正半轴，且，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
(2)点
为直线上方抛物线上一动点；①联结
、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，当点的横坐标为时，求的值（用含的代数式表示）；②是否存在点
，使等于的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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9 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，抛物线
（
为常数）与轴交于，
两点，与轴交于点
，点在抛物线上，设点的横坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)将此抛物线上
两点之间的部分（包括两点）记为图象
．图象的最高点与最低点的纵坐标差为
时，求的值；
(3)点是平面直角坐标系中的一点，其坐标为
，过点作
垂直于直线，垂足为，连接
，以
为邻边构造
．
①当
轴时，求的周长；
②当抛物线在内部的部分随的增大而增大或随的增大而减小时，请直接写出的取值范围．
为坐标原点，抛物线（为常数）与轴交于，两点，与轴交于点，点在抛物线上，设点的横坐标为．(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)将此抛物线上
两点之间的部分（包括两点）记为图象．图象的最高点与最低点的纵坐标差为时，求的值；(3)点
是平面直角坐标系中的一点，其坐标为，过点作垂直于直线，垂足为，连接，以为邻边构造．①当
轴时，求的周长；②当抛物线在
内部的部分随的增大而增大或随的增大而减小时，请直接写出的取值范围．
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名校
10 . 如图，二次函数
的图象与直线
交于
、
两点．
的解集：______；
(2)求二次函数表达式；
(3)点E是线段
（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与
相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与直线交于、两点．
的解集：______；(2)求二次函数表达式；
(3)点E是线段
（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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