1 . 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度
（单位：
）与足球被踢出后经过的时间
（单位：
）之间的关系如下表：
下列结论正确的是（ ）
（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
 | 0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
A．足球飞行路线的对称轴是直线 |
B．足球距离地面的最大高度为 |
C．足球被踢出 时落地 |
D．足球被踢出 时，距离地面的高度是 |
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2024-06-18更新
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32次组卷
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2卷引用：2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考模拟数学试题
名校
2 . 如图，抛物线L与x轴交于点A，B，点
，点
，与y轴交于点
(2)将抛物线L向右平移
个单位长度得到抛物线
，设抛物线的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为E，要使
与
相似，求m的值．
，点，与y轴交于点
(2)将抛物线L向右平移
个单位长度得到抛物线，设抛物线的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为E，要使与相似，求m的值．
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3 . 已知抛物线
关于直线
对称，且经过点
．
，
的值；
(2)若两点
，
都在抛物线上，分别过点
，
作
轴的垂线，分别与直线
交于点
，
．
①如图1，当
时，连接
，求
与
的面积之和；
②如图2，当
时，试说明四边形
的面积不可能等于
．
关于直线对称，且经过点．
，的值；(2)若两点
，都在抛物线上，分别过点，作轴的垂线，分别与直线交于点，．①如图1，当
时，连接，求与的面积之和；②如图2，当
时，试说明四边形的面积不可能等于．
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4 . 已知二次函数 
的图象经过点
．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)当
时，
①若
求 
的取值范围；
②设直线AB 的函数表达式为
求m的最大值．
的图象经过点．(1)求二次函数的函数表达式；
(2)当
时，①若
求 的取值范围；②设直线AB 的函数表达式为
求m的最大值．
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5 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），并只经过点
中的一点．经过C，D，E中的点_______，并求出a的值；
(2)点N是x轴上一点，点M是抛物线的顶点，连接
，是否存在一点N，使得
？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由；
(3)点
是原抛物线上一点，点P在新抛物线
上，过P作x轴的垂线交原抛物线于点G，交线段
于点Q，当点Q为线段上靠近点F的三等分点时，存在t的值，使得
的值为定值，求出此时t的值和该定值．
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），并只经过点中的一点．
经过C，D，E中的点_______，并求出a的值；(2)点N是x轴上一点，点M是抛物线的顶点，连接
，是否存在一点N，使得？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由；(3)点
是原抛物线上一点，点P在新抛物线上，过P作x轴的垂线交原抛物线于点G，交线段于点Q，当点Q为线段上靠近点F的三等分点时，存在t的值，使得的值为定值，求出此时t的值和该定值．
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6 . 已知抛物线
与轴交于
，
两点，与
轴交于点．
(1)求抛物线
的表达式；
(2)若抛物线关于轴对称的抛物线为，抛物线上是否存在一点，使得
？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线
的表达式；(2)若抛物线
关于轴对称的抛物线为，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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2024-06-18更新
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35次组卷
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2卷引用：2024年陕西省西安新城区爱知初级中学九年级第一次全仿真测试数学试题
7 . 如图1，抛物线
过点
，点
，与y轴交于点C．顶点为N，在x轴上有一动点
．过点E作直线
轴，交抛物线于点M．
(2)如图2，当点E在线段
上运动时（不与点A，O重合），直线
交y轴于点D，试探究
是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；
(3)如图3，当M落在抛物线
之间时（可以与N，C重合），直线
与
相交于点P，当
有最小值时，求
的值．
过点，点，与y轴交于点C．顶点为N，在x轴上有一动点．过点E作直线轴，交抛物线于点M．
(2)如图2，当点E在线段
上运动时（不与点A，O重合），直线交y轴于点D，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；(3)如图3，当M落在抛物线
之间时（可以与N，C重合），直线与相交于点P，当有最小值时，求的值．
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真题
8 . 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线
后得到的新抛物线经过
和
．
(2)直线
（
）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．
①如果
小于3，求m的取值范围；
②记点P在原抛物线上的对应点为
，如果四边形
有一组对边平行，求点P的坐标．
后得到的新抛物线经过和．
(2)直线
（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．①如果
小于3，求m的取值范围；②记点P在原抛物线上的对应点为
，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标．
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真题
9 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与轴交于点
，与轴交于点，抛物线经过、两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作
轴于点，交
于点．
(2)是否存在点，使得
和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)
是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴的垂线交于点
，连接
，当四边形
为菱形时，求点的横坐标．
的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交于点．
(2)是否存在点
，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)
是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴的垂线交于点，连接，当四边形为菱形时，求点的横坐标．
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10 . 陕北的窑洞是依山势开凿出来的这样一个拱顶的窑洞．由于黄土高原的黄土本身具有直立不塌的性质，而拱顶的承重能力又比平顶要好，所以窑洞一般都是采取拱顶的方式来保证了它的稳固性．如图为某窑洞门的示意图，如右图建立平面直角坐标系，窑洞的下半部分四边形
为矩形，且 
窑洞的上半部分的拱形近似为抛物线的一部分，窑洞门的最高点距地面为 
(2)窑洞主人对窑洞的拱形部分进行设计，设计图如图所示，其中，点M，N在抛物线上，
，
，
，
，
均垂直于，，交
于点Q，R，已知． 
四边形
和四边形
为正方形，求点 M，N 的坐标；
(3)判断四边形
的形状并说明理由
为矩形，且 窑洞的上半部分的拱形近似为抛物线的一部分，窑洞门的最高点距地面为 
(2)窑洞主人对窑洞的拱形部分进行设计，设计图如图所示，其中，点M，N在抛物线上，
，，，，均垂直于，，交于点Q，R，已知． 四边形和四边形为正方形，求点 M，N 的坐标；(3)判断四边形
的形状并说明理由
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