名校
1 . 综合与实践
【问题初探】数学小组先以抛物线
为例，对函数图象的平移变换做了以下研究：
(1)k的值为____________，若
在抛物线上，则平移后对应的点为
坐标为____________；
【探究归纳】同学们对函数图象向左平移1个单位，解析式中的x反而变为
产生了疑惑，这与点的坐标平移规律不一样，从而展开深入研究，以下是他们的部分相关研究笔记：
定义：函数图象按
平移是指沿x轴方向向右
平移h个单位或向左
平移
个单位；再沿y轴向上
平移k个单位或向下
平移
个单位．
设抛物线为上的任意一点为
，将抛物线按
平移后，M的对应点
，
(2)若反比例函数
按
平移，求平移后的函数解析式；
(3)若抛物线按
平移，规定平移路径长为
．将抛物线平移后交直线
于A，B两点，
，当平移路径最短时，求m，n的值．
【问题初探】数学小组先以抛物线
为例，对函数图象的平移变换做了以下研究：(1)k的值为____________，若
在抛物线上，则平移后对应的点为坐标为____________；【探究归纳】同学们对函数图象向左平移1个单位，解析式中的x反而变为
产生了疑惑，这与点的坐标平移规律不一样，从而展开深入研究，以下是他们的部分相关研究笔记：定义：函数图象按
平移是指沿x轴方向向右平移h个单位或向左平移个单位；再沿y轴向上平移k个单位或向下平移个单位．设抛物线为
上的任意一点为，将抛物线按平移后，M的对应点，
(2)若反比例函数
按平移，求平移后的函数解析式；(3)若抛物线按
平移，规定平移路径长为．将抛物线平移后交直线于A，B两点，，当平移路径最短时，求m，n的值．
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2 . 如图，一次函数
的图象与反比例函数
（
为常数，且
）的图象交于
，
两点．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值自变量
的范围；
(3)在
轴上找一点
，使
的值最小，求点的坐标．
的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点．(1)求反比例函数的表达式及点
的坐标；(2)直接写出一次函数
的值大于反比例函数的值自变量的范围；(3)在
轴上找一点，使的值最小，求点的坐标．
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3 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象的两个交点为
和B．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)若一次函数与x轴交于点C，且
求出
与b的值；
(3)若点F是直线
上一点，F点的横坐标为m，连接
，
的面积记为S，当
时，请直接写出
值______．
的图象与反比例函数的图象的两个交点为和B． (1)求反比例函数的关系式；
(2)若一次函数
与x轴交于点C，且求出与b的值；(3)若点F是直线
上一点，F点的横坐标为m，连接，的面积记为S，当时，请直接写出值______．
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名校
4 . 如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于A、B两点，点P在以
为圆心，1为半径的圆上，点Q是
的中点，且
长的最大值为1.5，则k的值为（ ）
与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆上，点Q是的中点，且长的最大值为1.5，则k的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-15更新
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815次组卷
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4卷引用：2023年广西南宁市第二中学九年级下学期第一次适应性试数学试题
2023年广西南宁市第二中学九年级下学期第一次适应性试数学试题（已下线）专题19 最值问题-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）13-反比例函数综合题（已下线）查补重难点03 反比例函数与一次函数的综合运用-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
5 . 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
两点，与y轴相交于点C．
(1)写出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，连接AD，求
的面积．
(3)直接写出不等式组
的解集．
的图象与反比例函数的图象相交于 两点，与y轴相交于点C．(1)写出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，连接AD，求
的面积．(3)直接写出不等式组
的解集．
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6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝
．
（1）请用a的代数式表示C点坐标．
（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为10，求该抛物线的解析式．
（3）在（2）的条件下，点P是直线y＝x+2上一点（位于x轴下方），点Q是反比例函数y＝
（k＞0）图象上一点，若以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，则直接写出k的值（不需要写出计算过程）．
．（1）请用a的代数式表示C点坐标．
（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为10，求该抛物线的解析式．
（3）在（2）的条件下，点P是直线y＝x+2上一点（位于x轴下方），点Q是反比例函数y＝
（k＞0）图象上一点，若以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，则直接写出k的值（不需要写出计算过程）．
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2019-05-28更新
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451次组卷
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3卷引用：2019年广西梧州市中考一模数学试题
名校
7 . 已知:如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
(1)直接写出反比例函数的解析式．
(2)①求P2的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．
（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．(1)直接写出反比例函数的解析式．
(2)①求P2的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=
的函数值．
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2017-05-22更新
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447次组卷
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8卷引用：广西柳州市城中区十二中学2018届九年级中考预测数学试卷
广西柳州市城中区十二中学2018届九年级中考预测数学试卷湖北省襄阳市樊城区2017届（5月）中考数学模拟考试试题2018届人教版九年级数学下册同步专题练习：代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)山东省商河县玉皇庙中学2018届初三上学期学业水平模拟考试数学试题（二）（已下线）2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题18 等腰三角形与直角三角形（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题08 一次函数和反比例函数综合问题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题07 反比例函数问题2022年广东省揭阳市重点中学中考数学模拟诊断试卷
2012·广西玉林·中考真题
真题
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，梯形AOBC的边OB在
轴的正半轴上，AC//OB，BC⊥OB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
（1）填空：双曲线的另一支在第 象限，
的取值范围是 ；
（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？
（3）若
，
，求双曲线的解析式．
中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC//OB，BC⊥OB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．（1）填空：双曲线的另一支在第 象限，
的取值范围是 ；（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？
（3）若
，，求双曲线的解析式．
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