1 . 如图，抛物线与双曲线相交于点A、B．已知点B的坐标为，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1． 过点A作直线轴，交抛物线于另一点C．

(1)求双曲线和抛物线的解析式；
(2)计算的面积；
(3)在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

2 . 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)连接、，求的面积；
(3)观察图象直接写出时x的取值范围是　 　；
(4)直接写出：P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点P的坐标　 　．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴上，已知对角线，．是边上一点，过点的反比例函数（）的图象与边交于点，若将沿翻折后，点恰好落在上的点处，则的值为（       ）

A．

B．

C．8

D．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A在反比例函数的图像上，反比例函数的图像分别与AC、BC交于点M和点N，，平行四边形OABC的面积为40，则的面积为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

6 . 如图，在中，，，．一次函数交轴于点，交反比例函数于、两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)问：在直角坐标系中，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，设点的坐标为，当时，点的变换点的坐标为；当时，点的变换点的坐标为．
（1）点的变换点的坐标是          ．
（2）点的变换点在反比例函数的图象上，则          ，的大小是          ．
（3）点在抛物线上，点P的变换点的坐标是，求的值．
（4）点在抛物线的图象上， 以线段为对角线作正方形PMP'N， 设点的横坐标为， 当正方形的对角线垂直于轴时， 直接写出的取值范围．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，A （6，0）、B（0， 4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线（k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线的另一个交点，
（1）点D的坐标为        ，点E的坐标为        ．
（2）动点P在第一象限内，且满足．
①若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标；
②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标；
③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．