1 . 如图，
，
，
分别为射线
，
上的动点，
为
内一点，连接
，
，
．若
，则
周长的最小值为_______ ．
，，分别为射线，上的动点，为内一点，连接，，．若，则周长的最小值为
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2 . 为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为
，
，且
，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D间距离C______ m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等）
，，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D间距离C
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3 . 如图，在
网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点
，则点
的坐标______；
(2)将
向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点的坐标变为______；（无需画图）
(3)图中格点的面积是______；
(4)在
轴上找一点，使得
最小，请画出点的位置．
网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点
，则点的坐标______；(2)将
向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点的坐标变为______；（无需画图）(3)图中格点
的面积是______；(4)在
轴上找一点，使得最小，请画出点的位置．
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2023-01-14更新
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95次组卷
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2卷引用：山西省朔州市多校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
4 . 如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm，高
cm，P为
的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（ ）
cm，P为的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（ ）A． cm | B． cm | C． cm | D． cm |
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2023-01-03更新
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679次组卷
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10卷引用：山西省临汾市洪洞县2021-2022学年八年级上学期期末质量检测数学试题
山西省临汾市洪洞县2021-2022学年八年级上学期期末质量检测数学试题河南省南阳市第二十一学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题17.2 勾股定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题18.25 勾股定理（知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题18.2 勾股定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）第1章 直角三角形（A卷·知识通关练） -【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（已下线）专题17.25 勾股定理（知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）山东省乐陵市王集中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题湖南省郴州市2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题黑龙江省佳木斯市同江市六校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
5 . 如图，直线
，
表示一条河的两岸，且
．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄
的路程最短，应该选择路线（ ）
，表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-26更新
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540次组卷
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9卷引用：山西省运城市运康中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
山西省运城市运康中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题浙江省舟山市定海区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题河北省邢台市任泽区第一中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（已下线）13.4 课题学习 最短路径问题(练习)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）辽宁省葫芦岛市连山区葫芦岛第六初级中学2022-2023学年八年级期中数学试题湖北省潜江市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题湖北省天门市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题浙教版七年级上册第六章图形的初步认识单元测试数学试题河北省邯郸市第十四中学2022－2023学年八年级上学期期中数学试题
6 . 问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为80cm，宽为50cm的长方形地毛毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽
，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形．求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．
(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过 的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”．请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接
．
(2)线段的长即蚂蚁从点
处到达点处需要走的最短路程，依据是_____．
(3)问题解决：如图②，展开图中
_____，
_____．
(4)这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程是_____．
，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形．求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．(1)数学抽象：将蚂蚁
．(2)线段
的长即蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是_____．(3)问题解决：如图②，展开图中
_____，_____．(4)这只蚂蚁从点
处到达点处需要走的最短路程是_____．
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7 . 如图，在
中，
，
，
，
，是
的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则
的最小值是（ ）
中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
| A．2.4 | B．3 | C．4.8 | D．5 |
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2022-10-29更新
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1132次组卷
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8卷引用：山西省大同市第一中学校南校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷
山西省大同市第一中学校南校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷江苏省无锡市江阴市长泾第二中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题天津市津英中学2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷广东省广州市黄埔区2022-2023学年八年级上学期期末数学卷（已下线）第五章 生活中的轴对称 单元测试卷（B卷）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）湖北省黄冈市浠水县方铺中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第05讲 将军饮马-最短路径问题（知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）第02讲 轴对称-最短路径问题（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）
名校
8 . 如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝
上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为 _____ ．
上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为
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2022-09-16更新
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559次组卷
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10卷引用：山西省朔州市部分学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
山西省朔州市部分学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖北省武汉市武汉实验初级中学2021-2022学年九年级上学期9月份素质测试数学试题湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（9月份） 湖南省长沙市广益（华益）中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题重庆市沙坪坝区第一中学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省珠海市香洲区珠海市第十中学2022-2023学年九年级上学期10月期中数学试题山东省德州市禹城市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）期中复习二次函数难点压轴训练-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）新疆喀什地区莎车县恰热克镇中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图，直线
是
中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若
，
，
．
(1)求
的最小值，并说明理由．
(2)求
周长的最小值．
是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．(1)求
的最小值，并说明理由．(2)求
周长的最小值．
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2022-08-19更新
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713次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）13.3 等腰三角形 13.4 最短路径问题-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（人教版）浙江省台州市书生中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）期中押题培优02卷（考试范围：第1～4章）-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年八年级上学期期末数学试题湖南省衡阳县井头镇清潭中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题
10 . 如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线MN上取一点P，使得AP＋CP最小（保留作图痕迹）
(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线MN上取一点P，使得AP＋CP最小（保留作图痕迹）
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2022-08-01更新
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208次组卷
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4卷引用：山西省太原市杏花岭区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷
山西省太原市杏花岭区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷山东省济南市长清区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（已下线）专题24 最短路径问题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）河南省平顶山市郏县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
