2 . 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，，D是BC的中点，，P为AB上一个动点．

(1)在AB上，是否存在一点P，使PC + PD的值最小 （填“是”或“否”）；
(2)若存在，请直接写出PC + PD的最小值；若不存在，请说明理由．

3 . 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤的长是（       ）m．

A．1.3

B．2.5

C．2.6

D．2.8

4 . 如图，在正方形ABCD中，，E是AD上的一点，且，F，G是AB，CD上的动点，且，，连接EF，FG，BG，当的值最小时，CG的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________．
   

6 . 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为______．

7 . 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线AC的长．

8 . 阅读下列材料并完成任务：“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？海伦认为以河边为镜面，画出甲地的镜像点(垂直河边的等距离点)，然后连接乙地和甲地的镜像点，会跟河边相交一点，这个点就是马饮水的地方，马走的路程最短(两点之间直线距离最短)．

任务：
（1）请你帮海伦在图1的位置完成作图，并标出马饮水的地点P（画出草图即可）；
（2）如图2，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，-1)，B(-3，4)，C(3，2)．请你在x轴上找一点Q，使得QB+QC最小（保留作图痕迹）；
应用：（3）如图3，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm．在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm处的点A处，点A与B的水平距离等干底面直径，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．

9 . 如图，在RtABC中，CA＝CB＝2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则PMC周长的最小值是（　　）

A．

B．

C．+1

D．+1

10 . 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA＝4，OC＝3，D为AB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为_____．