1 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C， P为x轴下方抛物线上一点（点P不在y轴上）．
(2)如图①，当点P的纵坐标为
时，D为直线
上一点，
的周长为9是否成立？若成立，请求出点D的坐标；若不成立，请说明理由；
(3)若直线与y轴交于点M，直线
与抛物线交于点Q，连接
与y轴交于点H，如图②，试求出
的值．
中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C， P为x轴下方抛物线上一点（点P不在y轴上）．
(2)如图①，当点P的纵坐标为
时，D为直线上一点，的周长为9是否成立？若成立，请求出点D的坐标；若不成立，请说明理由；(3)若直线
与y轴交于点M，直线与抛物线交于点Q，连接与y轴交于点H，如图②，试求出的值．
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2 . 如图，在平面直角坐标系中，
(1)在图中作出
关于y轴对称的
，直接写出点
的坐标（注：点A的对应点为
，点B的对应点为，点C的对应点为
）
(2)通过画图在x轴上找出点P，使得
与
之和最小．保留作图痕迹，直接写出点P坐标．
(1)在图中作出
关于y轴对称的，直接写出点的坐标（注：点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）(2)通过画图在x轴上找出点P，使得
与之和最小．保留作图痕迹，直接写出点P坐标．
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名校
3 . 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，点
的坐标为
．
(1)画出关于
轴对称的；
(2)在
轴上找到一点
，使
的值最小；
(3)直接写出点的坐标______
的顶点都在格点上，点的坐标为． (1)画出
关于轴对称的；(2)在
轴上找到一点，使的值最小；(3)直接写出
点的坐标______
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4 . 如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
(1)画出关于轴对称的；
(2)在轴上画出点，使
最小：
(3)直接写出的面积．
中，的位置如图所示． (1)画出
关于轴对称的；(2)在
轴上画出点，使最小：(3)直接写出
的面积．
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5 . 问题背景
（1）如图（1），在公路
的一侧有
，
两个工厂，，到公路的垂直距离分别为
和
，，之间的水平距离为．现需把厂的产品先运送到公路上然后再转送到厂，则最短路线的长是_____
．
问题探究
（2）如图（2），
和
是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，
，点，
重合，点，
重合，将沿直线
平移，得到
，连接
，
．试探究在平移过程中，
是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图（3），A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是
和
，，的水平距离是
．游客在景点游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行
到达码头乙，再乘坐大巴到达景点．请问码头甲，乙建在何处才能使从到的旅游路线最短，并求出最短路线的长．
（1）如图（1），在公路
的一侧有，两个工厂，，到公路的垂直距离分别为和，，之间的水平距离为．现需把厂的产品先运送到公路上然后再转送到厂，则最短路线的长是_____．问题探究
（2）如图（2），
和是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，，点，重合，点，重合，将沿直线平移，得到，连接，．试探究在平移过程中，是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．问题解决
（3）如图（3），A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是
和，，的水平距离是．游客在景点游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行到达码头乙，再乘坐大巴到达景点．请问码头甲，乙建在何处才能使从到的旅游路线最短，并求出最短路线的长．
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名校
6 . 如图，在矩形
中，
，
，动点
满足
，则点
到、两点距离之和的最小值为（ ）
中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-12更新
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218次组卷
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49卷引用：黑龙江省绥化市第八中学2022-2023学年九年级（五四学制）下学期期中数学试题
黑龙江省绥化市第八中学2022-2023学年九年级（五四学制）下学期期中数学试题【校级联考】江苏省江阴市长泾片2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题河南省洛阳市涧西区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题福建省龙岩市上杭县城区三校2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试题山东省聊城市莘县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题2017-2018学年八年级数学人教版下册单元测试题 第18章 平行四边形（已下线）2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题26 平移、旋转与对称【全国市级联考】江苏省徐州市2018届九年级第一次模拟考试数学试题【全国市级联考】安徽省合肥市2017-2018学年度八年级下学期期末模拟测试数学试卷（三）人教版八年级上册数学 13.1轴对称 同步练习【校级联考】浙江省慈溪市2018届九年级3月区域模拟数学试题【全国百强校】江苏扬州市梅岭中学2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题【校级联考】山东省菏泽市曹县2019届中考二模数学试题2019年云南省普洱市宁洱县中考模拟数学试卷（5月份）【校级联考】山东省淄博市淄川区2019届九年级中考数学一模试题中考数学图形的变化、图形与坐标过关演练（一）北师大版九年级上第一章 C挑战区 模拟中考2019年山东省菏泽市曹县九年级4月二模数学试题2020年山东省济南市槐荫区中考数学4月模拟试题2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试题（已下线）【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面--练习册5.3（已下线）【万唯原创】矩形、 菱形、正方形·基础必练 （三）（已下线）【万唯原创】2019年安徽省中考数学-试题研究正文-第一部分第七章2上（已下线）【万唯原创】2020年安徽省中考数学-面对面-第一部分第七单元32（已下线）【万唯原创】2019年安徽中考-试题研究正文-第一部分第七章2上湖北省咸宁市通山县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2018年安徽省中考数学-面对面-安徽真题-21~22 四边形—安徽真题（已下线）【万唯原创】矩形、菱形、正方形·基础必练（一）（已下线）【万唯原创】矩形、菱形、正方形·满分特训（一）（已下线）【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第五章5.2第1课时（已下线）【万唯原创】2021年安徽省面对面-讲解册-第32课时-第33课时（已下线）专题03 特 殊 四 边 形-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（苏科版）2021年山东省济南市莱芜区中考数学二模试卷 2022年江苏省南京市中考一模模拟提优数学试题2022年山东省临沂市沂南县九年级一模数学试题（已下线）第2讲 矩形的性质与判定-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）湖南省娄底市新化县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题浙江省宁波市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题广东省江门市蓬江区2022-2023学年九年级上学期第一次联考数学试题江苏省宿迁市宿迁青华中学2022-2023学年九年级上学期第二次调研数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区第四中学2022-2023学年八年级下学期数学独立作业3.3（已下线）专题18 矩形中的最值-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）专题22 矩形中的最值小题特训30道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）山东省济南市莱芜区三校联盟2022-2023学年八年级下学期数学学习成果展示试题湖南省湘西凤凰县2022—2023学年八年级下学期月考数学试题（已下线）专题1.2 矩形的判定与性质【十一大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）广东省佛山市伦教汇贤实验学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（已下线）2023湖南省岳阳市中考数学变式题5-8题2023年四川省遂宁市射洪市射洪中学校中考第二次诊断测试数学模拟预测题
名校
7 . 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中
，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路
．测得
千米，
千米，
千米．是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
(2)求原来的路线
的长．
，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路．测得千米， 千米， 千米．
是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．(2)求原来的路线
的长．
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2023-06-09更新
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178次组卷
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23卷引用：黑龙江鸡西虎林市实验中学2020-2021学年八年级下学期数学期中试题
黑龙江鸡西虎林市实验中学2020-2021学年八年级下学期数学期中试题湖南省株洲市渌口区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题广东省韶关市新丰县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题山东省临沂市沂南县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题福建省莆田市荔城区莆田砺志学校、中山中学2021-2022学年八年级下学期期中联考数学试题广西壮族自治区南宁市新民中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题广东省汕头市蓝田中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷广西南宁市横州市横县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省珠海市香洲区紫荆桃园中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题江苏省常州市天宁区正衡中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省淄博市张店区十一校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题广东省肇庆市高要区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题内蒙古自治区内蒙古师范大学附属学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题贵州省贵阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校、立信实验学校2020-2021学年八年级上学期期末联考数学试题山东省德州市陵城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江西省赣州市会昌县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题广东省广州市第三十三中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 勾股定理的应用十二种类型-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）河北省邯郸市鸡泽县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（已下线）第14讲 勾股定理的逆定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）（已下线）第02讲 一定是直角三角形吗（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）
8 . 如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm，高
cm，P为
的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（ ）
cm，P为的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（ ）A． cm | B． cm | C． cm | D． cm |
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2023-01-03更新
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667次组卷
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10卷引用：黑龙江省佳木斯市同江市六校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
黑龙江省佳木斯市同江市六校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山西省临汾市洪洞县2021-2022学年八年级上学期期末质量检测数学试题河南省南阳市第二十一学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题17.2 勾股定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题18.25 勾股定理（知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题18.2 勾股定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）第1章 直角三角形（A卷·知识通关练） -【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（已下线）专题17.25 勾股定理（知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）山东省乐陵市王集中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题湖南省郴州市2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题
9 . 在边长为4的正方形中，E是边上一点，
，点Q是对角线上的动点．求：
周长的最小值．
中，E是边上一点，，点Q是对角线上的动点．求：周长的最小值．
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名校
10 . 如图，在等腰中，
，
，
于，点
、
分别是线段、
上的动点，则
的最小值是____ ．
中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是
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2022-08-15更新
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673次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖北省荆门市京山市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题四川省内江市凤翔中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）综合复习与测试（11）（全册）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
