1 . 如图，点P是中一点，于点A，于点B，连接，．

(1)求证：平分；
(2)若，求的度数．

2 . 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：
如图，在中，，，．

(1)利用上面公式求的面积；
(2)如图2，的两条角平分线，交于点，求点到边的距离．

3 . 如图所示，平面内两条互相垂直的直线相交于点O，，点A，B分别在射线，上移动，是的平分线，为的平分线，的延长线与的反向延长线交于点P．试问：随着点A，B位置的变化，的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠P的度数；若发生变化，请求出变化范围．

4 . 如图，点在上，，，．求证：平分．
   

5 . 如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点，分别在边，上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为_________________．
   

6 . 如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（            ）．

   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（       ）

A．在、两边高线的交点处	B．在、两内角平分线的交点处
C．在、两边中线的交点处	D．在、两边垂直平分线的交点处

9 . 如图，是等边三角形，点D在外部，且，连接．

(1)判断和的位置关系，并说明理由．
(2)过点D作交于点E，若，，求的长．

10 . 如图，点E是的中点，，平分．求证：
   
(1)平分；
(2)．