1 . 如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则最小值是______．

2 . 如图，在中，，点P是上的任意一点，作于点D，于点E，连接，则的最小值为______．

3 . 如图所示，在中，，D为上一动点(不与A、B重合)，作于点E，于点F，连接，则的最小值是______．

4 . 下列说法：同位角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线一定平行；连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．其中正确的是 （     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

(1)问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．

6 . 如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为_____．

7 . 如图，是的角平分线，，，，P，Q分别是和上的任意一点，连接，，，，给出下列结论：
①；
②；
③的最小值是；
④若平分，则的面积为9．
其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

8 . 如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．
          
(1)在直线上作点，使，连接；
(2)在的延长线上任取一点，连接；
(3)在，，中，最短的线段是      ，依据是        ．

9 . 如图，在中，，，，是的角平分线，点、点分别是线段和边上的动点，点在边上，且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，是圆O的直径，，所对的圆心角为，点D是弦上的一个动点，那么的最小值为_____．