1 . 如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：（不要求写画法，只需写出结论即可）

(1)作边上的高；
(2)过点H作直线的垂线，垂足为D；
(3)点B到直线的距离是线段        的长度．

2 . 对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，称P，Q两点间距离的最小值为图形M，N间的“近距离”，记作．在中，点，，，．

(1)d（点O，）__________．
(2)若点P在y轴正半轴上，d（点P，），直接写出点P坐标；
(3)已知点，，，，顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W．
①当时，在图2中画出图形W，直接写出的值；
②若，直接写出a的取值范围．

3 . 按下列要求画图并填空：
如图，直线和相交于点O，M是上的一点，

   

(1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N；
(2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F；
(3)点M到点N之间的距离是线段________的长；
(4)点O到直线的距离是线段________的长．

4 . 作图并回答：
(1)如图，点P在的边上．

 ①过点P作的垂线交于点C．
 ②作点P到的垂线段．
(2)上述作图中，线段                  的长度表示点P到的距离；
(3)线段与的大小关系是：                  （用“”连接），判断依据：                  ．

5 . 如图，点E在射线上，平分，．

(1)求证：；
(2)在图上作出点A到的最短路径．

6 . 已知点是直线上一点，点、是直线外两点．

(1)画线段，并用刻度尺找出它的中点；
(2)画射线，交直线于点
(3)画直线的平行线，交射线于点，线段与的数量关系是           
(4)画出直线的垂线，交直线于点，点到直线的距离为（精确到）

7 . 如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1．请在方格纸上画图并回答下列问题：

(1)过C点画直线的垂线，垂足为点E；
(2)过A点画射线，交直线于点F；
(3)点C到直线的距离为线段______的长度；
(4)比较大小：线段______线段（填“”、“”或“”）．理由是______．

8 . 如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．

(1)过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线．
(2)线段______的长度是点O到的距离；
(3) 的理由是______．
(4)______（位置关系），理由是______．

9 . 已知，，点是线段上一动点，连接、．

   

(1)如图1，证明；
(2)连接，若，过点作直线，在直线上取点，使；
①当时，求与之间的数量关系；
②在点运动过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是（用含的式子表示）．

10 . 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，都在格点上．

(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线；
②过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)点C到直线的距离是线段______的长度；
(3)比较大小：______（填、或），理由：____________．