1 . 已知，线段m，n．

(1)求作：，使得，，．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）；
(2)若的度数是的2倍，求的度数．

2 . 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F，DE过点F且平行于BC．
（1）判断三角形BDF的形状，并证明．
（2）若∠A＝70°，求∠BFC的度数．

3 . 如图，中，，点是上任意一点，，交于点．

(1)依题意补全图形；
(2)猜想与的位置关系，并证明；
(3)若∠A=38°，∠ACD=30°，求的度数．

4 . （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）（可直接使用问题（1）中的结论）如图2，BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC；
①若∠A＝36°，∠C＝28°，求∠P的度数；
②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，猜想∠P与∠A、∠C之间数量关系，并给出证明．
（3）在图3中，点E为CD延长线上一点，BQ、DP分别是∠ABC、∠ADE的四等分线，且∠CBQ＝∠ABC，∠EDP＝∠ADE，QB的延长线与DP交于点P，请直接写出∠P与∠A、∠C的关系，无需证明．

5 . 在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC
（1）如图1若∠B＝70°，∠C＝34°．求∠DAE的度数．
（2）探索∠B，∠C，∠DAE之间的数量关系（如图1，∠B＞∠C），请证明你的结论．
（3）如图2、3设点F为AE所在直线上一动点，当它在AE上运动，AD变成FD时，探索∠DFE，∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论．

6 . 已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数；
（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系　                　，并证明你的结论．

7 . 如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）直线AB与直线CD的位置关系是　 　；
（2）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①点G在运动过程中，若β＝56°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

8 . 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，证明：△ACE≌△DCB；
（2）①如图1，若，则=________；
②如图2，若，则______；（用含的式子表示）
（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3，试探究与的数量关系，并予以证明．

9 . 如图①，点P是∠AOB的平分线OC上的一点，我们可以分别OA、OB在截取点M、N，使OM=ON，连结PM、PN，就可得到.

（1）请你在图①中,根据题意，画出上面叙述的全等三角形和，并加以证明．
（2）请你参考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列问题：
（Ⅰ）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角,∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.
（Ⅱ）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（Ⅰ）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

10 . 如图，在直角三角形中，，．点是直线上一个动点(点不与点，重合)，连接，在线段的延长线上取一点，使得．过点作，交直线于点．

（1）如图1，当点在线段上时，若，则_________；
（2）当点在线段的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；
（3）在点运动的过程中，直接写出与的数量关系为_________．