1 . 如图，在中，，．点在边上（不与点，重合），连接，过点作的垂线交过点且垂直于的直线于点．

(1)求证：；
(2)试探索线段，，之间有何数量关系？写出你结论，并证明；
(3)若点在的延长线上，那么线段，，之间又有何数量关系？请直接写出你结论，不用证明．

4 . 如图，在四边形中，，，延长到点，是的平分线，是的平分线．
   
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，直线交直线于点，问与，之间有何数量关系？写出你的结论并证明；
(3)如果将（2）中的条件改为，那么与，之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．

6 . 利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧！

       

(1)【模块探究】
如图1，求证：
(2)【直观应用】
①应用上述结论，若图2中，，则、、、、、的度数之和等于________．（直接给出结论，不必说明理由）
②应用上述结论，求图3所示的五角星中，、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．
(3)【类比联系】
如图4，求、、、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．

8 . 课本再现
（1）在课本11.2．2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：是的一个外角（如图1）．求证：．
证明：如图2，过点C作．（请完成后面的证明）

迁移运用
（2）如图3，线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 　 　．
类比探究
（3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较与的大小，并说明理由；
②若，则　 　．