1 . 如图，在四边形中，线段、相交于点，，以为边作等边，点位于四边形内部，连接，，．

(1)求的度数；
(2)求证：．

2 . 如图，中，是延长线上一点，，过点作，且，连接并延长，分别交、于点、．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

3 . 如图，已知 连接．

(1)求证： ；
(2)若 求的度数．

4 . 如图，在中，，于点，平分交于点，交于点，点是线段上一点，且满足，连接交于点O．

   

(1)请判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．

5 . 如图，点D、点E分别在边上，，的平分线交于F点．

(1)求证：；
(2)如图1，如果的平分线与交于G点，，求的度数．
(3)如图2，如果H点是边上的一个动点（不与B、C重合），交于M点，的平分线交于N点，当H点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．

6 . 如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连结交于点F，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

7 . 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：

(1)【习题回顾】如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：；
(2)【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，若，求和的度数；
(3)【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线MN与的延长线交于点M，若，求的度数．

8 . 已知：如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点为的中点．

(1)求证：；
(2)当与的距离等于时，求点的坐标；
(3)如果于点，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式．

9 . 如图①，在中，延长AC到D，使，E是AD上方一点，且，连接．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)如图①，若，将沿直线翻折得到，连接和，与交于F，若，求证：F是的中点；
(3)在如图②，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，若，，求线段的长度．

10 . 如图，在中，， ，D是边上的一点，连接并延长到点E，连接、，平分交于点F．

(1)若，，求；
(2)已知，，求证：．