1 . 问题发现：
（1）如图①，已知点为线段上一点，分别以线段、为直角边作等腰直角三角形，，，，连接、，则、之间的数量关系为________，位置关系为________．
拓展探究：
（2）如图②，把绕点逆时针旋转，线段、交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
（3）如图③，已知，，，连接、、，把线段绕点A旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．
   

2 . 已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，连接CF．

(1)发现问题
如图①，当点D在边BC上时．
①请写出BD和CE之间的数量关系为　 　，位置关系为　 　；
②求证：CE+CD＝BC
(2)尝试探究
如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．
(3)拓展延伸
如图③，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．

3 . 阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，∴     ，．
∵      ．
∴．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：（2）如图2，已知，求的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请你求出的度数．（用含n的代数式表示）

4 . 中， ，点D、E分别是边上的两个定点，点Р是平面内一动点，记，．

初探:
（1）如图1，若点P在线段上运动，
①当时，则________°；
②之间的关系为:___________________________.
再探:
（2）若点Р运动到边的延长线上，如图2，则之间有何关系?并说明理
拓展:
（3）如图3，写出此时之间的关系，并说明理由．

5 . 【知识回顾】：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝　 　．

【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝　 　°．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝　 　°．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝　 　°．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．

9 . 如图，在中，，，，，三点共线，点在上，，，分别交于，两点．

(1)求证：；
(2)若．
①求证：；
②探究，与的数量关系，并证明．

10 . 如图，点E是正方形内的一点，已知．
   
(1)若，，求的度数；
(2)请探究和的位置关系．