名校
1 . 如图,点O是等边
内一点.将
绕点C按顺时针方向旋转
得
,连接
.已知
.
是等边三角形;
(2)当
时,试判断
的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,
是等腰三角形.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ac5396c5ea442e0364b50c1db3d2da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037ded7b2c5361b4aae67dd0a81da29e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a9a6eeeebf3cff569578d7366b755aa.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5c1c29196e61a52b63d9d6cd8184256.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/372629a8666de1e9bac3e7daadcac7b6.png)
(3)探究:当α为多少度时,
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2023-10-27更新
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476次组卷
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31卷引用:四川省阆中东风中学校2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题
四川省阆中东风中学校2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题河北省石家庄市正定县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题河北省衡水市景县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题陕西省宝鸡市凤翔县2018-2019学年八年级下学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(已下线)【万唯原创】2016年河北省中考数学-面对面练习册-第七章3(1)(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-第一部分第七章4+5上海市第二工业大学附属龚路中学(五四制)2020-2021学年八年级上学期期中数学试题广东省惠州市博罗县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题江西省九江十一中2019-2020学年八年级下学期4月月考数学试题江西省吉安市吉州区兴桥中学2021-2022学年八年级下学期中数学试题湖南省邵阳市洞口县2022-2023学年八年级上学期数学期中试题河北省石家庄市赞皇县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题广东省深圳黄埔中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题广东省河源市连平县教学协作区2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题(已下线)第23单元03巩固练江西省九江市都昌县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江西省抚州市临川区第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山西省运城市稷山县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题13.18 等边三角形(分层练习)(培优练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)河南省南阳市卧龙区南阳开元国际学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题河北省石家庄市正定县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题2.18 等边三角形的轴对称性(分层练习)(培优练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)江西省九江市永修县2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(已下线)第04讲 等边三角形-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练(人教版)江苏省扬州市仪征市实验中学东区校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题江西省上饶市婺源县婺源中学2023-2024年九年级上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳区关埠镇2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河北省石家庄市高邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第1-2章 三角形的证明和一元一次不等式(考点压轴,压轴必刷15种题型40题)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(北师大版)
11-12七年级下·江苏扬州·期中
名校
解题方法
2 . 如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,请发挥你的聪明才智,解决以下问题:
与
之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺
放置在
上,使三角尺的两条直角边
恰好经过点B、C,若
,直接写出
的结果;
②如图3,
平分
,
平分
,若
,求
的度数;
③如图4,
的10等分线相交于点
,若
,求
的度数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a72dfbf0138a611174c36ce077e0c47.png)
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(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffc506db34822562c09acb4a0384e1c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d777d15cd733338ecfd0ea63819f62c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00fd73946f2a36ecc5591c27b4c3e355.png)
②如图3,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868ff1350bd72625328c85c3097cd85e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a55a1a244f81097e05e715b69580faa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e6188eaa7f88422506bc4369408a80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1384d0a02d097ac7aa8a19e8da6f9767.png)
③如图4,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351ccfead28075f520299012c24abc0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/593078f3123e4bf415f3bfc056c35b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04a472a621f4c8ed64d2a0c7df60428d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3818a2c9919d358b4c3713396093822b.png)
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2023-04-23更新
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396次组卷
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44卷引用:2020年四川省内江市市中区初中毕业会考数学适应性试题
2020年四川省内江市市中区初中毕业会考数学适应性试题(已下线)2010-2011学年江苏省仪征市大仪中学七年级下学期期中考试数学卷(已下线)2010-2011学年江苏南京市第三初级中学七年级下学期期中考试数学卷2011-2012学年江苏省泰州市白马中学七年级下学期第一次月考数学卷2013-2014学年江苏省盐城市东台市七年级下学期第一次月考数学试卷2016-2017学年浙江台州书生中学初二上期起始数学卷安徽省阜阳市第十九中学2017-2018学年八年级上学期第一次月考数学试题2017-2018学年浙教版八年级数学上册习题:单元测试福建省龙岩市永定区金丰片2018-2019学年八年级(上)第一次联考数学试卷【校级联考】湖南省邵阳市邵东县团山镇2019年中考一模数学试题【区级联考】江苏省徐州市铜山区2018-2019七年级下学期期中数学试题重庆市渝中区重庆大学城第四中学校2019-2020学年八年级10月月考数学试题(已下线)【新东方】【金华9】【2019】【初二上】苏科版七年级数学下册第七章7.5 多边形的内角和与外角和 同步练习江苏省无锡市锡山区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2019-2020学年七年级下学期4月月考数学试题江苏省南通市崇川学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(已下线)【新东方】【2019】【初二上】【10月月考】【YDZXX】【数学】【吴靓收集】【XXX录入】江苏省苏州市相城区相城三中2020-2021学年七年级下学期3月数学考试(已下线)(专题) 三角形中常见的模型(已下线)专题11.19 三角形几何模型-燕尾角(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题11.20 三角形几何模型-双角平分线(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题11.27 《三角形》全章复习与巩固(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)三角形学科特色二 利用飞镖模型展开计算湖北省咸宁市崇阳县实验中学2022-2023学年八年级上学期阶段质量检测数学试题(已下线)专题1.17 三角形几何模型-双角平分线(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题1.16 三角形几何模型-燕尾角(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)广东省惠州市惠阳区白石实验学校2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试卷(已下线)专题11 内外角平分线综合问题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)2020届九年级《新题速递·数学》2月第01期(考点17)(已下线)专题02 平面图形的认识(二)平移、三角形、多边形(考点串讲+十一个类型)-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲(苏科版)(已下线)重难点02 三角形(五种模型)-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(苏科版)(已下线)重难点02 三角形(五种模型)-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)广东省河源市东源县东华学校2021-2022学年八年级上学期数学期末试卷河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题(已下线)专题1.4 三角形的外角【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(浙教版)河南省信阳市淮滨县第一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题11.4 三角形的外角【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(人教版)(已下线)专题13.4 三角形的外角【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(沪科版)安徽省马鞍山市东方实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)猜想01 三角形(五种常见几何模型专练)-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)(已下线)专题7.4 三角形的外角【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(北师大版)江苏省徐州市徐州树德中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(已下线)专题02 三角形(五种模型)专项训练-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练(苏科版)
名校
3 . 阅读下列材料,并完成相应的任务:有趣的“飞镖图”.如图1的四边形
,这种形似飞镖的四边形,我们形象地称它为“飞镖图”.它实际上就是凹四边形,同学们通过探究发现:凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和,即如图1,
.
“智慧小组”通过互学证明了这个结论:
方法一:如图2,连接
,则在
中,
,
即
,
又:在
中,
,
∴
,
即
.
“创新小组”想出了另外一种方法
方法二:如图3,连接
并延长至F,
∵
和
分别是
和
的一个外角,
……
……
任务:
(1)填空:“智慧小组”用的“方法一”主要依据的一个数学定理是______;
(2)根据“创新小组”用的“方法二”中辅助线的添加方式,写出该证明过程的剩余部分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c593ebdb2f1934a0cb56f8c44f454f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9322f6e7656f9ecafb6257b6412f5860.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/1/59a3fd8b-7447-46be-9a67-a4d7fe879507.png?resizew=536)
“智慧小组”通过互学证明了这个结论:
方法一:如图2,连接
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33ef586a7668d5b1415e244d2b86e8b7.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df4b61992e82f0f5b4d6908f5861d99.png)
又:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f069d1b0b717cd87253ac29f4529807.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21fe1fb531acdff94176587220314490.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3100a6b9f55bef0e36e8a96750d194.png)
“创新小组”想出了另外一种方法
方法二:如图3,连接
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b69d40b75d582c4b8ffa2369af1d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/605f2976297a0deaa1602ef09d6a5afa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
……
……
任务:
(1)填空:“智慧小组”用的“方法一”主要依据的一个数学定理是______;
(2)根据“创新小组”用的“方法二”中辅助线的添加方式,写出该证明过程的剩余部分.
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2023-07-01更新
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51次组卷
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2卷引用:四川省自贡市荣县荣县中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
4 . 学习完平行线的知识后,甲,乙,丙三位同学利用两个三角形进行探究活动,分别得到以下图形.已知
中,
.请根据他们的叙述条件完成题目.
(1)若
为等腰直角三角形,且
;
①甲同学:如图1,
和
的直角边
在同一直线上,点E和点C互相重合,斜边
与
相交于点P,那么
度;
②乙同学:如图2,
和
直角顶点C,D互相重合于点P,斜边
与斜边
互相平行,求
的度数,并写出解答过程;
(2)若
为等腰三角形,已知
.
丙同学:如图3,若
直角顶点D恰好与
底边
的中点重合,
的斜边
经过
的顶点C,若
,设
,请用含x的式子表示
的度数,并写出解答过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433a086857de4047fc9f91b6f888ca34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6493eb1fb198acffa4d0fe04f902a9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/26/95303efd-7f45-4152-bc10-20df223d9a73.png?resizew=350)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b40c2b0ab8e1cfe5112d428b4b829f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e05b217a18fd241f4de8103eb64fc884.png)
①甲同学:如图1,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f76899b3a0bfbbdae7cb1148ad4bf018.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433a086857de4047fc9f91b6f888ca34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03646b740f6e812663e0dfe8925a6884.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8df55432cf7b5b309429aee39ba196b.png)
②乙同学:如图2,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f76899b3a0bfbbdae7cb1148ad4bf018.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433a086857de4047fc9f91b6f888ca34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0677fb36f12d33a342204a95c467521c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b40c2b0ab8e1cfe5112d428b4b829f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
丙同学:如图3,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433a086857de4047fc9f91b6f888ca34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b40c2b0ab8e1cfe5112d428b4b829f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433a086857de4047fc9f91b6f888ca34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b40c2b0ab8e1cfe5112d428b4b829f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25eff69a4a0dc7a7ab183843303d333.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec433a9a17cc0211c877576bcd908471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0677fb36f12d33a342204a95c467521c.png)
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5 . 已知:AD为△ABC的中线,分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF,且AE=AB,AF=AC,连接EF,∠EAF+∠BAC=180°.
(2)如图1,求证:EF=2AD.
(3)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点R,FC与EB交于点M,若点G为EF中点,且∠BAE=60°,请探究∠GAF和∠CAF的数量关系,并证明你的结论.
(2)如图1,求证:EF=2AD.
(3)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点R,FC与EB交于点M,若点G为EF中点,且∠BAE=60°,请探究∠GAF和∠CAF的数量关系,并证明你的结论.
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2022-07-18更新
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221次组卷
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6卷引用:四川省四川大学附属中学西区学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
四川省四川大学附属中学西区学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题湖南省湘潭市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖南省湘潭市湘潭县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第一次月考难点特训(一)与三角形的内外角有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(浙教版)(已下线)专题06 全等三角形中的常考模型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(湖南专用)吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
6 . 某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形,如下图1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/037922ea-5753-4203-b6df-c601b612497a.png?resizew=388)
(1)已知:在
中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.则线段DE与BD、CE的数量关系为________.
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那(1)中的结论是否会成立呢?如图(2),将(1)中的条件改为:在
中,AB=AC,D、A、E三点都在直线l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中
为任意锐角或钝角.如果(1)中的结论成立,请证明;如不成立,请说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图(3),过
的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:I是EG的中点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/037922ea-5753-4203-b6df-c601b612497a.png?resizew=388)
(1)已知:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那(1)中的结论是否会成立呢?如图(2),将(1)中的条件改为:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图(3),过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2022-08-15更新
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710次组卷
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19卷引用:四川省南充市仪陇县城南、城北片区联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
四川省南充市仪陇县城南、城北片区联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题【校级联考】重庆市江津区2018-2019学年八年级上学期七校联考数学试题福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(已下线)江西省南昌市第三中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题江西省南昌三中教育集团2019-2020学年八年级上学期期中数学试题广西壮族自治区柳州市柳江区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题云南省保山市腾冲市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题辽宁省鞍山市高新区实验学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题山东省德州市宁津县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省济南市历城区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题河南省平顶山市郏县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)专题12.2.4 三角形全等的判定4(AAS)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(人教版)湖南省长沙市湖南师范大学附属滨江学校2021-2022七年级下学期期末考试数学试题江苏省南通市启东市建新中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题重庆市綦江区联盟校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 山东省济南东南片区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(已下线)综合复习与测试(1)(第十一十二章)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题4.30 三角形全等作辅助线(过点作垂线)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)难点特训(三)和三角形综合有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)
7 . 课本再现
(1)在课本11.2.2章节中,我们学习了三角形内角和定理得出的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:
是
的一个外角(如图1).求证:
.
证明:如图2,过点C作
.(请完成后面的证明)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/e246ba29-073e-40f9-a6c2-3fab618b2cd9.png?resizew=613)
迁移运用
(2)如图3,线段
相交于点O,连接
,我们把形如这样的图形称为“8字型”.请仔细观察该图形,直接写出
之间的数量关系 .
类比探究
(3)如图4,由线段组成的一个“风筝”形状,运用(2)中得出的数量关系,解答下列问题.
①试比较
与
的大小,并说明理由;
②若
,则
.
(1)在课本11.2.2章节中,我们学习了三角形内角和定理得出的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d807fd20a6aaf0b27594d1d151d4a673.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854f480c60b88b546cb15d3b5622e212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f62d5430af344fa3f8c6297184f4f6.png)
证明:如图2,过点C作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28971fe3e3f9d3849400e98b46fc3ba.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/e246ba29-073e-40f9-a6c2-3fab618b2cd9.png?resizew=613)
迁移运用
(2)如图3,线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1e553cbd73b107350ff9e12c8ae25b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf3e532be03af3434285a4932e46c79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/731d5c5ae32ab1b17afc59b7cd45e709.png)
类比探究
(3)如图4,由线段组成的一个“风筝”形状,运用(2)中得出的数量关系,解答下列问题.
①试比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49fd6590f6268880062c3c21d7755ee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91d383aec61f60c922938a7ff0501b47.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7fd28edb84574f1ed8bf22f81ebf144.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a26294b01ed805860ba9cae6cf19ed.png)
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2022-10-20更新
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175次组卷
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4卷引用:四川省绵阳市游仙区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,
,直线AE与BD交于点F.
(1)如图1,证明:△ACE≌△DCB;
(2)①如图1,若
,则
=________;
②如图2,若
,则
______;(用含
的式子表示)
(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图3,试探究
与
的数量关系,并予以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1020b2294d6ac1f948bedeb91643dde9.png)
(1)如图1,证明:△ACE≌△DCB;
(2)①如图1,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/900f7cc05b9239c0a39fe8dcd12af6df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/345b365ec4279e9198b0590c5a606059.png)
②如图2,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08bee4221bac6f045df6a7e8a19e56fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331f01bc980004f0b6dbba88c898af7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a1486450f300f451e711d2238eaca1a.png)
(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图3,试探究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1072463be2fc2f8b423d0ea551f88d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a1486450f300f451e711d2238eaca1a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/26/2601178758365184/2603586874097664/STEM/e48ebb5c74b1487cb95cbc3c04fe5259.png?resizew=488)
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2020-11-29更新
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569次组卷
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4卷引用:四川省成都市青羊区树德中学光华校区2021-2022学年八年级上学期入学数学试题
四川省成都市青羊区树德中学光华校区2021-2022学年八年级上学期入学数学试题安徽省合肥市2016~2017学年度第1学期 期中质量检测 八年级数学试题广东省广州市铁一中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题20 共定点等边三角形的六大结论及应用-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版)
名校
9 . 画图探究:
(1)如图1,点
和点
位于直线
两侧,
是直线
上一点,
点使
的值最小.请你通过画图,在图1中找出
点;
(2)如图2,点
和点
位于直线
同侧,
是直线
上一点,
点使
的值最小.请你通过画图,在图2中找出
点;
实践应用:
(3)如图3,在四边形
中,
,
,点
在边
上,点
在边
上,点
、点
使
的周长的值最小.请你通过画图,在图3中找出点
和点
并求
的度数.
(1)如图1,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce066003c0a1f0879cbca2f32802e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce066003c0a1f0879cbca2f32802e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a13ec9a812274ad0839f20ba17348687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)如图2,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce066003c0a1f0879cbca2f32802e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce066003c0a1f0879cbca2f32802e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a13ec9a812274ad0839f20ba17348687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
实践应用:
(3)如图3,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29da8d47754377998481bfefa0d4e155.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59281d3136f2c67c078d98842171224d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f5a0a6e5b3f489a7032ea5116c96024.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/5/2757760959455232/2802191212232704/STEM/ef97fc89-c82f-46b7-bed2-f94ad12de0f9.png)
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2021-09-06更新
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568次组卷
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5卷引用:四川省乐山市沐川县2020-2021学年七年级下学期期末质量监测数学试题
四川省乐山市沐川县2020-2021学年七年级下学期期末质量监测数学试题四川省南充市高坪中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(已下线)专题13.3 轴对称(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题2.3 图形的轴对称(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)第13单元02基础练
名校
10 . 新知探究:
光在反射时,光束的路径可用图(1)来表示,
叫做入射光线,
叫做反射光线,从入射点
引出的一条垂直于镜面
的射线
叫做法线.
与
的夹角
叫入射角,
与
的夹角
叫反射角.根据科学实验可得:
.
.
问题解决:
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图(2)当一束“激光”
射入到平面镜
上、被
反射到平面镜
上,又被平面镜
反射后得到反射光线
.
(2)当
,
时,求
的度数.
(3)当
时,任何射到平面镜
上的光线
经过平面镜
和
的两次反射后,入射光线
与反射光线
总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.
光在反射时,光束的路径可用图(1)来表示,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aab5b0c0b46a4c1090cc5976509357a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e53497af8899cb299d762f1a4f46a55.png)
问题解决:
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图(2)当一束“激光”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cad4595d5352b2884568a59d8d766a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cad4595d5352b2884568a59d8d766a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fff774b4b0087a6f304ce930d359be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceb8ac3f3b2598a84e0bf85b713ecdb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b8d91afc34e4a9b0fdbb6bafb9087.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0f11cd98a1aa440491c95af505b2a9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cad4595d5352b2884568a59d8d766a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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2022-07-27更新
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266次组卷
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4卷引用:四川省成都市武侯区武侯区西川实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题